Bài 23 trang 58 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 23 trang 58 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, ...

Bài làm:

Cho hìnhchữ nhật ABCD với AB = a, BC = 2a và đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (ABCD), \(\Delta \) song song với AD và cách AD một khoảng bằng x, \(\Delta \) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD.

LG 1

Tính thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh \(\Delta \).

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu O, O’ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB, CD với \(\Delta \).

Gọi V là thể tích cần tìm, V2 là thể tích hình trụ tạo nên khi quay hình chữ nhật OBCO’ quanh \(\Delta \) ( với OA < OB) hoặc hình tạo nên khi quay hình chữ nhật OADO’ quanh \(\Delta \) (với OA > OB);

V1 là thể tích hình trụ tạo nên khi quay hình chữ nhật OADO’ quanh \(\Delta \) ( với OA < OB) hoặc hình trụ tạo nên khi quay hình chữ nhật OBCO’ quanh \(\Delta \) ( với OA > OB). Khi đó V = V- V1.

Từ đó, với OA < OB thì

\(V = \pi O{B^2}.BC - \pi O{A^2}.AD\)

\(= 2a\pi \left[ {{{(x + a)}^2} - {x^2}} \right] \)

\(= 2{a^2}\pi (2x + a)\)

và với OA > OB thì

\(V = \pi O{A^2}.AD - \pi O{B^2}.BC \)

\(= 2a\pi \left[ {{x^2}-{{(x - a)}^2} } \right] \)

\(= 2{a^2}\pi (2x - a)\)


LG 2

Xác định x để thể tích nói trên gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh AB.

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối cầu bán kính bằng AB là \({4 \over 3}\pi {a^3}\).

Theo giả thiết ta có

\(4\pi {a^3} = 2\pi {a^2}(2x + a)\)  (với OA < OB)

Hoặc \(4\pi {a^3} = 2\pi {a^2}(2x - a)\) ( với OA > OB).

Từ đó \(x = {a \over 2}\) ( với OA < OB) hoặc \(x = {{3a} \over 2}\) ( với OA > OB).

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 12 Nâng cao

Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 12 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO

HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.