Bài 29 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Biết rằng \(OA = OC,\) \(OB = OD.\) Tứ giác \(ACBD\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(OA = OC \;\;\;(gt)\)

\(⇒ ∆ OAC\) cân tại \(O\)

\( \Rightarrow {\widehat {OAC}} =\displaystyle {{{{180}^0} - \widehat {AOC}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   \((1)\)

\(OB = OD \;\;\;(gt)\)

\(⇒ ∆ OBD\) cân tại \(O\)

\( \Rightarrow {\widehat {OBD}} = \displaystyle  {{{{180}^0} - \widehat {BOD}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   \((2)\)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)  \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \({\widehat {OAC}} = {\widehat {OBD}}\)

\(⇒ AC // BD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác \(ACBD\) là hình thang

Ta có: \(AB = OA + OB\)

           \( CD = OC + OD\)

Mà \(OA = OC,\) \(OB = OD\)

Suy ra: \(AB = CD\)

Vậy hình thang \(ACBD\) là hình thang cân.

Xemloigiai.com