Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 164 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB,\) dây \(CD\) vuông góc với  \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A.\) Chứng minh rằng \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Vì dây \(CD\) vuông góc với  \(OA\) tại trung điểm của \(OA\) nên \(CD\) là đường trung trực của \(OA\)

Suy ra \(CA = CO.\)

Mà \(OA=OC\) (cùng bằng bán kính của đường tròn (O))

Và \(AO=MA\) ( vì \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A\))

Suy ra \(CA = CO = AO = AM=\dfrac{OM}2\)

Xét tam giác MCO có \(CA\) là đường trung tuyến ứng với cạnh MO và \(CA = \dfrac{OM}2\) nên tam giác MCO vuông tại C.

Suy ra \(\widehat {MCO} = 90^\circ \) hay \(MC\bot OC\) tại C. 

Vậy \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

Xemloigiai.com