Bài 59 trang 218 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi α,β,γ ta có:

cos(α + β).sin(α - β) + cos(β + γ).sin(β - γ) + cos(γ + α).sin(γ - α) = 0

Lời giải chi tiết

Ta có:

cos⁡(α+β).sin⁡(α-β)+cos⁡(β+γ).sin⁡(β-γ) +cos⁡(γ+α).sin⁡(γ-α)

=1/2[sin⁡(α-β-α-β)+sin⁡(α-β+α+β)+sin⁡(β-γ-β-γ)+sin⁡(β-γ+β+γ)+sin⁡(γ-α-γ-α)+sin⁡(γ-α+γ+α)]

=1/2 [-sin⁡2β+sin⁡2α-sin⁡2γ+sin⁡2β-sin⁡2α+sin⁡2γ ]=0     (đpcm)

Xemloigiai.com