Bài 7 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
Bài làm:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại H và SH là đường cao của hình chóp đã cho.
LG 1
Chứng minh rằng bốn tâm mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCD, S.HDA là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Gọi I1 là trung điểm của AB và O1 là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABH thì \({I_1}{O_1}// SH\) và \({I_1}{O_1} = {1 \over 2}SH.\)
Tương tự như trên, nếu \({I_2},{I_3},{I_4}\) thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA và \({O_2},{O_3},{O_4}\) thứ tự là tâm của mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HBC, S.HCD, S.HDA thì
\(\eqalign{ & {I_2}{O_2} = {1 \over 2}SH,{I_3}{O_3} = {1 \over 2}SH, \cr & {I_4}{O_4} = {1 \over 2}SH, \cr} \)
và \({I_2}{O_2},{I_3}{O_3},{I_4}{O_4}\) cùng song song với SH.
Dễ thấy \({I_1}{I_2}//{O_1}{O_2}\) và \({I_1}{I_2}//AC,\)
\({I_2}{I_3}//{O_2}{O_3}\) và \({I_2}{I_3}//BD,\)
\({I_3}{I_4}//{O_3}{O_4}\) và \({I_3}{I_4}//AC,\)
\({I_4}{I_1}//{O_4}{O_1}\) và \({I_4}{I_1}//BD.\)
Kết hợp với \(AC \bot BD,\) ta có \({O_1}{O_2}{O_3}{O_4}\) là hình chữ nhật.
LG 2
Gọi H1, H2, H3, H4 là hình chiếu của H lần lượt trên AB, BC, CD, DA . Chứng minh rằng hình chóp S. H1H2H3H4 có mặt cầu ngoại tiếp. Tính diện tích của thiết diện của mặt cầu ấy khi cắt bởi mp(ABCD) nếu biết H1H3 =a,\(\widehat {BAC} = \alpha ,\widehat {BDC} = \beta \)
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \(\widehat {H{H_1}{H_2}} = \widehat {HB{H_2}} = \widehat {HBC},\)
\(\widehat {H{H_1}{H_4}} = \widehat {HA{H_4}} = \widehat {HAD},\)
\(\widehat {H{H_3}{H_2}} = \widehat {HC{H_2}} = \widehat {HCB},\)
\(\widehat {H{H_3}{H_4}} = \widehat {HD{H_4}} = \widehat {HDA}\)
Từ đó
\(\widehat {H{H_1}{H_2}} + \widehat {H{H_1}{H_4}} + \widehat {H{H_3}{H_2}} + \widehat {H{H_3}{H_4}}\)
\(= \widehat {HBC} + \widehat {HCB} + \widehat {HAD} + \widehat {HDA} = {180^0}\)
Vậy \({H_1}{H_2}{H_3}{H_4}\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Từ đó hình chóp S. \({H_1}{H_2}{H_3}{H_4}\) có mặt cầu ngoại tiếp.
Diện tích thiết diện của hình cầu đó và mặt phẳng (ABCD) là diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác \({H_1}{H_2}{H_3}{H_4}\).
Vì \(\widehat {BAC} = \alpha ,\widehat {BDC} = \beta \) nên \(\widehat {{H_1}{H_4}{H_3}} = \alpha + \beta \). Khi ấy \({{{H_1}{H_3}} \over {\sin (\alpha + \beta )}} = 2R\) (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác \({H_1}{H_2}{H_3}{H_4}\)), từ đó \(R = {a \over {2\sin (\alpha + \beta )}}.\)
Vậy diện tích hình thu được là
\(4\pi {R^2} = {{\pi {a^2}} \over {{{\sin }^2}(\alpha + \beta )}}.\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 1: Mặt cầu, khối cầu
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 1 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 2 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 3 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 4 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 5 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 6 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 8 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 9 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 10 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 11 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 12 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 13 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 14 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 15 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 16 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 17 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 18 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 19 trang 57 SBT Hình học 12 Nâng cao
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 12 Nâng cao
GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO
- 👉 CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- 👉 CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- 👉 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
- 👉 CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
- 👉 Ôn tập cuối năm Giải tích
HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO
- 👉 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
- 👉 CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
- 👉 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- 👉 Ôn tập cuối năm Hình học
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- 👉 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- 👉 Bài 2: Cực trị của hàm số
- 👉 Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- 👉 Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- 👉 Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- 👉 Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- 👉 Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- 👉 Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- 👉 Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- 👉 Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- 👉 Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- 👉 Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- 👉 Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- 👉 Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- 👉 Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- 👉 Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- 👉 Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
- 👉 Bài 1. Nguyên hàm
- 👉 Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
- 👉 Bài 3. Tích phân
- 👉 Bài 4. Một số phương pháp tính tích phân
- 👉 Bài 5, 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân
- 👉 Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
- 👉 Bài 1. Số phức
- 👉 Bài 2. Căn bậc hai của số phức, phương trình bậc hai
- 👉 Bài 3. Dạng lượng giác của số phức. Ứng dụng
- 👉 Ôn tập chương IV - Số phức
CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
- 👉 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- 👉 Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
- 👉 Bài 3: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện
- 👉 Bài 4: Thể tích của khối đa diện
- 👉 Ôn tập chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng
CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
- 👉 Bài 1: Mặt cầu, khối cầu
- 👉 Bài 2, 3 : Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ
- 👉 Bài 4: Mặt nón, hình nón và khối nón
- 👉 Ôn tập chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới