Các dạng toán về các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

Lý thuyết:

I. Thực hiện phép cộng

Phương pháp:

- Cộng các số theo “hàng ngang” hoặc theo “hàng dọc”

- Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với những bài được phép dùng )

II. Áp dụng các tính chất của phép cộng để tính nhanh

Phương pháp:

- Quan sát, phát hiện các đặc điểm của các số hạng.

- Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp) để tính một cách nhanh chóng.

Đặc biệt: Viết một số dưới dạng một tổng để tính một cách hợp lí

Phương pháp:

Bước 1: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng của hai hay nhiều số hạng.

Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính một cách hợp lí.

III. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức (phép cộng)

Phương pháp:

+ Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: một số hạng bằng tổng của hai số trừ số hạng kia…

Ví dụ:

Tìm số tự nhiên $x$ biết: $x+1=5$

Giải:

$x+1=5$

$x$        $=5-1$

$x$        $=4$

IV. So sánh hai tổng mà không tính cụ thể giá trị của chúng

Phương pháp:

Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các số hạng trong tổng. Từ đó dựa vào các tính chất của phép cộng để rút ra kết luận.

Ví dụ:

So sánh hai tổng $1367+5472$ và $5377+1462$ mà không tính giá trị cụ thể của chúng.

Giải:

Đặt \(A=1367+5472\) và \(B=5377+1462\)

\(A=1367+5472\)

\(A=1000+300+67+5000+400+62+10\)

\(A=5000+1000+400+300+67+62+10\)

\(B=5377+1462\)

\(B=5000+300+67+10+1000+400+62\)

\(B=5000+1000+400+300+67+62+10\)

Như vậy, A = B

V. Áp dụng các tính chất của phép nhân để tính nhanh

Phương pháp:

- Quan sát, phát hiện các đặc điểm của các thừa số.

- Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một cách nhanh chóng.

Đặc biệt: Viết một số dưới dạng một tích để tính nhanh

Phương pháp:

Bước 1: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.

Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính một cách hợp lí.

VI. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức (phép nhân)

Phương pháp:

+ Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết,…

+ Đặc biệt cần chú ý: với mọi $a$\( \in \)$N$ ta đều có $a.0 = 0;a.1 = a.$

+ Nếu tích hai thừa số bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0.

Ví dụ: 

Tìm $x$, biết $x.5=65$.

Giải:

$x.5=65$

$x=65:5$

$x=13$

VII. So sánh hai tích mà không tính cụ thể giá trị của chúng

Phương pháp:

Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất phép nhân để rút ra kết luận.

Ví dụ:

So sánh hai tích sau mà không tính giá trị của chúng

\(A = 2018.2018;B = 2017.2019\)

Giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 2018.2018\\ = 2018.\left( {2017 + 1} \right)\\ = 2018.2017 + 2018.1\\ = 2018.2017 + 2018\\=2017.2018+2018\\B = 2017.2019\\ = 2017.\left( {2018 + 1} \right)\\ = 2017.2018 + 2017.1\\ = 2017.2018 + 2017\\ A= 2017.2018 + 2018=2017.2018+2017+1\\ = B + 1\\ \Rightarrow A = B+ 1\end{array}\)

Vì \(B+1 > B\) nên \(A > B\).

VIII. Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số trong số đó

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định các chữ số trong số tự nhiên cần tìm để tìm từng chữ số có mặt trong số tự nhiên đó.

Ví dụ:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi thêm 21 vào bên trái số đó thì được một số mới gấp 31 lần số cần tìm.
Giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \), khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số \(\overline {21ab} \).

Vì \(\overline {21ab} \) gấp 31 lần \(\overline {ab} \) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab}  \times 31 = \overline {21ab} \\\overline {ab}  \times 31 = 2100 + \overline {ab} \\\overline {ab}  \times 31 - \overline {ab}  \times 1 = 2100\\\overline {ab}  \times \left( {31 - 1} \right) = 2100\\\overline {ab}  \times 30 = 2100\\\overline {ab}  = 2100:30\\\overline {ab}  = 70\end{array}\)

IX. Áp dụng tính chất tổng và hiệu để tính nhanh

Phương pháp:

  Áp dụng một số tính chất sau đây:

- Tổng của hai số không đổi nếu ta thêm vào ở số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số đơn vị.

Ví dụ 1:

- Hiệu của hai số không đổi nếu ta thêm vào một số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị.

Ví dụ 2:

$315 - 97 = \left( {315 + 3} \right)-\left( {97 + 3} \right) $$= 318 - 100 = 218$

X. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức (phép trừ)

Phương pháp:

+ Muốn tìm một số hạng trong phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia.

+ Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

+ Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

XI. Áp dụng tính chất của phép nhân và phép chia để tính nhanh

Phương pháp:

+ Muốn tìm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia.

+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

Ví dụ:

Tìm số tự nhiên \(x\) biết:

a) \(1236:x = 12\)

b) \(x:5 = 123\)

Giải:

a) \(1236:x = 12\)

\(\begin{array}{l}x = 1236:12\\x = 103\end{array}\)

b) \(x:5 = 123\)

\(\begin{array}{l}x = 123.5\\x = 615\end{array}\)