Câu 2.24 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài làm:

Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được

a) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

b) Bao nhiêu số lẻ với 4 chữ số khác nhau

c) Bao nhiêu số chẵn  có 4 chữ số khác nhau

d) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Giải

a) Có\(A_5^4 = 120\) số có 4 chữ số khác nhau từ tập các chữ số \(\left\{ {0,1,3,6,9} \right\}\) (có thể bắt đầu với chữ số 0). Có \(A_4^3 = 24\) số có 4 chữ số bắt đầu bởi số 0. Vậy có \(120 - 24 = 96\) số có 4 chữ số khác nhau.

b) Xét việc lập số lẻ \(\overline {abcd} \). Chữ số \(d \in \left\{ {1,3,9} \right\}\) có 3 cách chọn. Chữ số a có \(4 - 1 = 3\) cách chọn. Chữ số b có \(5 - 2 = 3\) cách chọn và chữ số c có 2 cách chọn. Vậy có 3.3.3.2 = 54 số lẻ.

c) Có \(96 - 54 = 42\) số chẵn.

d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Trong tập hợp \(\left\{ {0,1,3,6,9} \right\}\) có duy nhất số 1 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3 khi và chỉ khi các chữ số của nó thuộc tập \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\). Có 4! Số có 4 chữ số khác nhau từ \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\) (có thể bắt đầu với chữ số 0). Có 3! Số có 4 chữ số khác nhau từ \(\left\{ {0,3,6,9} \right\}\) bắt đầu với chữ số 0. Vậy kết quả là có

                        \(4! - 3! = 24 - 6 = 18\) số.

Xemloigiai.com