Câu 32 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Bài làm:
32. Trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Chứng minh rằng:
a) Hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục cắt nhau là một phép quay.
b) Mỗi phép quay đều có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục cắt nhau, bằng nhiều cách.
c) Hợp thành của một số chẵn các phép đối xứng trục có các trục đối xứng đồng quy là một phép quay.
d) Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục có các trục đối xứng đồng quy là một phép đối xứng trục.
Giải
a) Giả sử cho hai phép đối xứng trục \({Đ_a}\) và \({Đ_b}\) có trục a và b cắt nhau tại O, còn F là hợp thành của \({Đ_a}\) và \({Đ_b}\). Lấy hai điểm A, B khác O lần lượt nằm trên a, b sao cho góc AOB không bù và đặt \(\varphi = \left( {OA,OB} \right).\)
(Chú ý rằng khi đó \(\left| \varphi \right| = \widehat {AOB}\) là góc hợp bởi hai đường thẳng a và b).
Với mọi điểm M khác O, giả sử \({Đ_a}\) biến M thành \({M_1}\) và \({Đ_b}\) biến \({M_1}\) thành \({M_2}\). Khi đó, nếu gọi H và K lần lượt là trung điểm của \(M{M_1}\) và \({M_1}{M_2}\) thì có:
\(OM = O{M_1} = O{M_2}\)
Và \(\left( {OM,O{M_2}} \right) = \left( {OM,O{M_1}} \right) + \left( {O{M_1},O{M_2}} \right)\)
\(\eqalign{
& = 2\left( {OH,O{M_1}} \right) + 2\left( {O{M_1},OK} \right) \cr
& = 2\left( {OH,OK} \right) = 2\varphi \cr} \)
Vậy phép hợp thành F là phép quay tâm O góc quay \(2\varphi \)
b) Giả sử Q là phép quay tâm O góc quay \(\varphi .\) Ta lấy đường thẳng a nào đó đi qua O và b là ảnh của a qua phép quay tâm O góc quay \({\varphi \over 2}\) thì hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_a}\) và \({Đ_b}\) chính là phép quay Q (theo câu a). Cố nhiên có thể chọn a bằng nhiều cách khác nhau.
c) Nếu F là hợp thành của 2n phép đối xứng có trục đối xứng đồng quy tại O thì F là hợp thành của n phép quay có tâm O và do đó F là một phép quay.
d) Giả sử F là hợp thành của 2n + 1 phép đối xứng trục có các trục đều đi qua O. Gọi \({Đ_a}\) là phép đối xứng đầu tiên, thì 2n phép đối xứng trục còn lại có hợp thành là phép quay Q tâm O. Ta xem Q là hợp thành của hai phép đối xứng trục, trong đó phép thứ nhất là \({Đ_a}\) và phép thứ hai là \({Đ_b}\). Như vậy, F là hợp thành của ba phép đối xứng trục: \({Đ_a}\), \({Đ_a}\) và \({Đ_b}\). Vậy F chính là phép đối xứng trục \({Đ_b}\).
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Câu 30 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 31 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 33 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 34 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 35 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 36 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 37 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 38 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 39 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 40 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 41 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 43 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 44 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 45 trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
- 👉 Câu 46 trang 12 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Lý thuyết:
Xem thêm lời giải SBT Toán 11 Nâng cao
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO
- 👉 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- 👉 CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
- 👉 CHƯƠNG III: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
- 👉 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
- 👉 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
- 👉 ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
PHẦN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO
- 👉 CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- 👉 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- 👉 CHƯƠNG III. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- 👉 ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- 👉 Bài 1: Các hàm số lượng giác
- 👉 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- 👉 Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
- 👉 Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
- 👉 Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản
- 👉 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- 👉 Bài 3: Nhị thức Niu - tơn
- 👉 Bài 4, 5: Biến cố và xác suất của biến cố - Các quy tắc tính xác suất
- 👉 Bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc
- 👉 Ôn tập chương II - Tổ hợp và xác suất
CHƯƠNG III: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
- 👉 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- 👉 Bài 2. Dãy số
- 👉 Bài 3. Cấp số cộng
- 👉 Bài 4. Cấp số nhân
- 👉 Ôn tập chương III - Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
- 👉 Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- 👉 Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- 👉 Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- 👉 Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- 👉 Bài 5. Giới hạn một bên
- 👉 Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- 👉 Bài 8: Hàm số liên tục
- 👉 Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
- 👉 Bài 1: Khái niệm đạo hàm
- 👉 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
- 👉 Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
- 👉 Bài 4: Vi phân
- 👉 Bài 5: Đạo hàm cấp cao
- 👉 Ôn tập chương V - Đạo hàm
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- 👉 Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- 👉 Bài 3: Phép đối xứng trục
- 👉 Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- 👉 Bài 5: Hai hình bằng nhau
- 👉 Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- 👉 Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng
- 👉 Bài tập trắc nghiệm chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- 👉 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- 👉 Bài 2: Hai đường thẳng song song
- 👉 Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng
- 👉 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- 👉 Bài 5: Phép chiếu song song
- 👉 Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
CHƯƠNG III. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- 👉 Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- 👉 Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- 👉 Bài 5: Khoảng cách
- 👉 Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- 👉 Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
- SBT Toán lớp 11 Nâng cao
- SBT Toán 11 Nâng cao
- SGK Toán 11 Nâng cao
- SBT Toán lớp 11
- SGK Toán lớp 11
Vật Lý
- SBT Vật lí 11 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 11 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 11
- SGK Vật lí lớp 11
- Giải môn Vật lí lớp 11
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 11
- SBT Hóa học 11 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 11 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 11
- SGK Hóa lớp 11
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11
- Giải môn Sinh học lớp 11
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 11 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 11
- SGK Tiếng Anh lớp 11
- SBT Tiếng Anh lớp 11 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 11 Mới