Câu 62 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập Câu 62 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. \(\widehat A = {120^0},B{\rm{D}} = a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 60°. Tính:

a) Đường cao của hình chóp.

b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB).

Lời giải chi tiết

 

a) Vì ABCD là hình thoi và \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {120^0}\) nên ABC là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC thì \(BC \bot \left( {AIS} \right)\).

Mặt khác SAI là tam giác vuông tại A nên \(\widehat {SIA}\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD). Theo giả thiết \(\widehat {SIA} = {60^0}\).

Ta có \(B{{\rm{D}}^2} + A{C^2} = 4{\rm{A}}{B^2}\).

mà AC = AB nên

\(AB = {{B{\rm{D}}} \over {\sqrt 3 }} = {a \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow AI = {a \over {\sqrt 3 }}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {a \over 2}\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABCD. Ta có :

\(SA = AI.\tan {60^0}\).

Vậy  \(SA = {a \over 2}\sqrt 3 \).

b) Ta có \(BC \bot \left( {SAI} \right)\), từ đó \(\left( {SAI} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Vậy nếu kẻ đường cao AH của tam giác SAI thì AH là khoảng cách từ A đến mp(SBC). Xét tam giác vuông SAI ta có:

\(AH = {{SA.AI} \over {SI}} = {{{{a\sqrt 3 } \over 2}.{a \over 2}} \over {\sqrt {{{3{{\rm{a}}^2}} \over 4} + {{{a^2}} \over 4}} }} = {{a\sqrt 3 } \over 4}.\)

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng \({{a\sqrt 3 } \over 4}\).

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 Nâng cao

Giải sách bài tập toán hình học và đại số lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 11 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11 NÂNG CAO

HÌNH HỌC SBT 11 NÂNG CAO

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.