Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương II - Hình học 12
Đề bài
Câu 1: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Đường cao của hình nón bằng bán kính đáy của nó.
B. Đường sinh hợp với đáy một góc \({45^o}\).
C. Đường sinh hợp với trục một góc \({45^o}\).
D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau.
Câu 2: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(AB,\,AC\) và \(BC\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. \({V_1} > \,{V_2} > \,{V_3}\). B. \({V_2} > \,\,{V_1} > \,\,{V_3}\).
C. \({V_3} > \,\,{V_1} > \,\,{V_2}\). D. \({V_3} = \,\,{V_1} + \,\,{V_2}\).
Câu 3: Một khối tứ diện đều cạnh \(a\) nội tiếp một hình nón. Thể tích khối nón là:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{27}}\). B. \(\dfrac{{\sqrt 6 \pi {a^3}}}{{27}}\).
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\). D. \(\dfrac{{\sqrt 6 \pi {a^3}}}{9}\).
Câu 4: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng.
A. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
B. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
C. tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
D. tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
Câu 5: Một hình nón \(\left( N \right)\) sinh bởi một tam giác đều cạnh \(a\) khi quay quanh một đường cao. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{4}\). B. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).
C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}\). D. \(\pi {a^2}\).
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hình trụ luông chứa một đường tròn.
B. Hình nón luông chứa một đường tròn.
C. Hình nón luôn chứa một đường thẳng.
D. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 7: Cho hai điểm cố định \(A,B\) cố định, \(M\) là điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(AM\) bằng \(30^\circ \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. \(M\) thuộc mặt cầu cố định.
B. \(M\) thuộc mặt trụ cố định.
C. \(M\) thuộc mặt phẳng cố định.
D. \(M\) thuộc mặt nón cố định.
Câu 8: Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và một điểm \(I\) cố định trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(d\) là đường vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách \(I\) một khoảng \(k\) không đổi. Tập hợp các đường thẳng \(d\) là
A. một đường thẳng.
B. một mặt cầu.
C. một mặt trụ.
D. một mặt nón.
Câu 9: Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3{\rm{ cm }},AD = 5{\rm{ cm}}\). Thể tích tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh đoạn \(AB\) bằng
A. \(25\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) B. \(75\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
C. \(50\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) D. \(45\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) , với \(AB = a\). Góc giữa \(A'B\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ \(ACB.A'B'C'\) bằng
A. \(\pi {a^2}.\) B.\(\sqrt 3 \pi {a^2}.\)
C. \(2\pi {a^2}.\) D. \(\sqrt 2 \pi {a^2}.\)
Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. \(4{S_1} = 3{S_2}.\) B. \(3{S_1} = 2{S_2}.\)
C. \(2{S_1} = {S_2}.\) D.\(2{S_1} = 3{S_2}.\)
Câu 12: Tỉ số thể tích của khối trụ nội tiếp và khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}.\) B. \(\dfrac{1}{3}.\)
C.\(\dfrac{1}{6}.\) D.\(\dfrac{1}{4}.\)
Câu 13: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có thể tích \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A. \(24\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) B. \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
C. \(18\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) D. \(20\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Câu 14: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích \(16\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Diện tích của đường tròn lớn của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A. \(4\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) B. \(6\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
C. \(8\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) D. \(2\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Câu 15: Cho măt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), có bán kính bằng \(r = 5{\rm{ cm}}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một dây cung\(AB = 6{\rm{ cm}}\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
A. \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) B. \(4\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).
C. \(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) D. \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 17: Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính \(R\) thì
A. hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.
B. hình lập phương có thể tích lớn nhất.
C. hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác \(0\) có thể tích lớn nhất.
D. hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác \(1\) có thể tích lớn nhất.
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 19: Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính là?
A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
C. \(a\sqrt 2 .\) D. \(2a\sqrt 2 .\)
Câu 20: Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) cùng nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc \(\widehat {ACB} = 90^\circ \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(AC\) là một đường kính của mặt cầu.
B. Luôn có một đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nằm trên mặt cầu.
C. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).
D. Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Lời giải chi tiết
1D |
2A |
3B |
4B |
5B |
6C |
7D |
8C |
9B |
10D |
11B |
12A |
13B |
14A |
15D |
16D |
17B |
18D |
19B |
20B |
Câu 1: Hai đường sinh bất kì của nón có thể không vuông góc.
Chọn D.
Câu 2:
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\\\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}}\\ \Rightarrow AH = 2,4\end{array}\)
Thể tích của khối tròn xoay khi cho tam giác ABC quay quanh AB là:
\({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của khối tròn xoay khi cho tam giác ABC quay quanh AC là:
\({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của khối tròn xoay khi cho tam giác ABC quay quanh BC là:
\({V_3} = \dfrac{1}{3}\pi .2,{4^2}.5 = 9,6\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Do đó: \({V_3} < {V_2} < {V_1}\)
Chọn A.
Câu 3:
Gọi H là trọng tâm tam giác ACD ta có: \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)
Đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều nên bán kính \(r = BH = \dfrac{2}{3}BI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Chiều cao của khối nón là \(h = AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy thể tích cần tìm là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
Chọn B.
Câu 5: Hình nón có bán kính đáy \(r = \dfrac{a}{2}\) ; độ dài đường sinh \(l = a\)
Diện tích xung quanh hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{a}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)
Chọn B.
Câu 9: Khối trụ được tạo thành có bán kính đáy r = 5, chiều cao h = 3
Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}.h = \pi {.5^2}.3 = 75\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn B.
Câu 10:
Góc giữa A’B và mặt đáy là \(\widehat {A'BA} = {45^o}\) nên tam giác A’AB vuông cân tại A.
Do đó: AA’ = a
Ta có: \(BC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Hình trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính \(r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) , chiều cao \(h = a\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \sqrt 2 \pi {a^2}\)
Chọn D.
Câu 11: Hình trụ có bán kính \(r = a\) , chiều cao \(h = 2a\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_1} = 2\pi rh = 2\pi a.2a = 4\pi {a^2}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_2} = {S_1} + 2\pi {r^2} = 4\pi {a^2} + 2\pi {a^2} = 6\pi {a^2}\)
Do đó: \(3{S_1} = 2{S_2}\)
Chọn B.
Câu 12: Khối trụ nội tiếp có bán kính \(r = \dfrac{a}{2}\) , chiều cao \(h = a\)
Thể tích của khối trụ nội tiếp là: \({V_1} = \pi {r^2}.h = \pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\)
Khối trụ ngoại tiếp có bán kính \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) , chiều cao \(h = a\)
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp là: \({V_2} = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}\) .
Chọn A
Câu 13: \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \Rightarrow R = 3\,cm\)
Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.3^2} = 36\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn B.
Câu 14: \(4\pi {R^2} = 16\pi \Rightarrow R = 2\,cm\)
Diện tích của đường tròn lớn nhất của mặt cầu là: \(S = \pi {R^2} = \pi {.2^2} = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 15: Khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O,\Delta } \right) = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,cm\)
Chon D.
Câu 19:
Do tứ diện ABCD đều nên tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh cũng trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Suy ra H chính là trọng tâm tam giác BCD.
Khi đó AH chính là trục đường tròn ngoài tiếp tam giác BCD.
Gọi K là trung điểm của AB.
Mặt phẳng trung trực của AB qua K cắt AH tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD.
Ta có: \(r = IK\). Mặt khác \(\Delta AKI\) đồng dạng \(\Delta AHB\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{IK}}{{HB}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{2AH}} = \dfrac{{IK}}{{HB}}\end{array}\)
Trong đó: \(AB = a,\,HB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(AH = \sqrt {A{B^2} - H{B^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\Rightarrow r = IK = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn B.
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.
Đề thi giữa học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12
Đề thi học kì 2 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì II
- 👉 Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới