Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 – Chương IV - Giải tích 12
Đề bài
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn \(2z - \left( {3 + 4i} \right) = 5 - 2i\). Mô đun của z bằng bao nhiêu ?
A. \(\sqrt {15} \). B. 5
C. \(\sqrt {17} \) D. \(\sqrt {29} \).
Câu 2. Cho số phức \(z = {\left( {\dfrac{{1 + 2i}}{{2 - i}}} \right)^{2022}}\). Tìm phát biểu đúng .
A. z là số thuần ảo.
B. z có phần thực âm.
C. z là số thực.
D. z có phần thực dương.
Câu 3. Trong C, cho phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(*)\,\,(a \ne 0)\). Gọi \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Ta xét các mệnh đề:
+ Nếu \(\Delta \) là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.
+ Nếu \(\Delta \ne 0\) thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt.
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có một nghiệm kép.
Trong các nệnh đề trên:
A. Cả ba mệnh đề đều đúng .
B. Có một mệnh đề đúng.
C. Không mệnh đề nào đúng .
D. Có hai mệnh đề đúng.
Câu 4. Số phức nghịch đảo của số phức \(z = 1 - \sqrt 3 i\) là:
A. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\).
B. \(1 + \sqrt 3 i\).
C. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i\).
D. \( - 1 + \sqrt 3 i\).
Câu 5. Biết nghịch đảo của số phức z là liên hợp của nó. Chọn mệnh đề đúng
A. \(|z| = 2\)
B. \(|z| = 1\).
C. z là số thực.
D. z là số thuần ảo.
Câu 6. Cho số phức \(z = a + bi\). Tìm mệnh đề đúng.
A. \(z - \overline z = 2a\).
B. \(z + \overline z = 2bi\).
C. \(|{z^2}| = |z{|^2}\).
D. \(z.\overline z = {a^2} + {b^2}\).
Câu 7. Thu gọn số phức \(i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right)\) ta được:
A. 6.
B. 2 + 5i.
C. 1 + 7i.
D. 7i.
Câu 8. Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\). Tính giá trị của \(P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}}} \right|\).
A. P = 1
B. P = 4.
C. P = 0.
D. P = \(\sqrt 2 \).
Câu 9. Cho số phức z = 2 – 3i . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phần thực của z bằng 2 và phần ảo của z bằng 3i.
B. Phần thực của z bằng 2 và phần ảo của z bằng 3.
C. Phần thực của z bằng 2 và phần ảo của z bằng - 3i.
D. Phần thực của z bằng 2 và phần ảo của z bằng - 3.
Câu 10. Tìm b, c \( \in R\) để phương trình \(2{z^2} - bz + c = 0\) có hai nghiệm thuần ảo.
A. \(\left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c = 0\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c < 2\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c > - 2\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c > 0\end{array} \right.\).
Câu 11. Hai số phức \(z = a + bi,\,\,z' = a + b'i\) bằng nhau khi:
A. \(a = b'\).
B. a = b .
C. \(b = b'\).
D. a = - b.
Câu 12. Số phức \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{2 + 3i}} + \dfrac{{5 - 2i}}{{2 - 3i}}\) bằng:
A. \(\dfrac{{34}}{{13}} + \dfrac{{10}}{{13}}i\).
B. \(\dfrac{{34}}{{13}} - \dfrac{{10}}{{13}}i\).
C. \( - \dfrac{{34}}{{13}} + \dfrac{{10}}{{13}}i\).
D. \( - \dfrac{{34}}{{13}} - \dfrac{{10}}{{13}}i\).
Câu 13. Cho hai nghiệm \({z_1} = - \sqrt 3 + i\sqrt 2 \,,\,\,{z_2} = - \sqrt 3 - i\sqrt 2 \). Phương trình bậc hai có nghiệm là hai nghiệm trên là:
A. \({z^2} + 3\sqrt 2 z + 5 = 0\).
B. \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 5 = 0\).
C. \({z^2} - 2\sqrt 3 z + 5 = 0\).
D. \({z^2} + 5z + 2\sqrt {3 = 0} \).
Câu 14. Cho số phức thỏa mãn điều kiện \(|z - 2 + 2i| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(|z|\).
A. \(\max |z| = 2\sqrt 2 + 1\).
B. \(\max |z| = 2\sqrt 2 \).
C. \(\max |z| = 2\sqrt 2 + 2\)
D. \(\max |z| = 2\sqrt 2 - 1\).
Câu 15. Phần thực và phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là:
A. 1 và 3.
B. 1 và – 3 .
C. – 2 và \(2\sqrt 3 \).
D. 2 và \( - 2\sqrt 3 \).
Câu 16. Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x – 4y – 3 =0, \(|z|\) nhỏ nhất bằng:
A. \(\dfrac{1}{5}\) B. \(\dfrac{4}{5}\)
C.\(\dfrac{2}{5}\) D. \(\dfrac{3}{5}\).
Câu 17. Mô đun của số phức z thỏa mãn \(\overline z = 8 - 6i\) là:
A. 2 B. 10
C. 14 D. \(2\sqrt 7 \).
Câu 18. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z| = 3\) là:
A. Hai đường thẳng .
B. Đường tròn bán kính bằng 3.
C. Đường tròn bán kính bằng 9.
D. Hình tròn bán kính bằng 3.
Câu 19. Cho \(z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
A. r là acgumen của z.
B. r là mô đun của z.
C. \(\cos \varphi \) là acgumen của z.
D. \(\sin \varphi \) là acgumen của z.
Câu 20. Tích của hai số phức \({z_1} = 3 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 - 3i\) là;
A. 6 – 6i .
B. 12 + 12i.
C. 12 – 5i.
D. 12 + 5i.
Câu 21. Số phức z có mô đun r = 3 và acgumen \(\varphi = \pi \) thì có dạng lượng giác là:
A. \(z = 3\left( {\cos 2\pi + i\sin 2\pi } \right)\).
B. \(z = 3\left( {\cos \left( { - \pi } \right) + i\sin \left( { - \pi } \right)} \right)\).
C. \(z = 3\left( {\sin \pi + i\cos \pi } \right)\).
D. \(z = 3\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}\pi + i\cos 3\pi } \right)\).
Câu 22. Phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0\)có các nghiệm là;
A. \(2 \pm 3i\).
B. \(4 \pm 6i\).
C. \( - 4 \pm 6i\).
D. \( - 2 \pm 3i\)
Câu 23. Gọi \(\varphi \) là 1 acgumen cảu số phức z có biểu diễn là \(M\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)nằm trên đường tròn đơn vị, số đo nào sau đây có thể là một acgumen của z ?
A. \(\dfrac{\pi }{2}\) B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{\pi }{4}\) D. \(\dfrac{\pi }{6}\).
Câu 24. Tìm điểm M biểu diễn số phức z = 3 - 4i.
A. M ( 3 ; - 4). B. M (3 ; 4).
C. M ( -3 ; 4). D. M (-4 ; 3).
Câu 25. Cho số phức z = 6 + 8i. Giá trị của \(S = 2|z| - 1\) bằng bao nhiêu ?
A. S = 10. B. S = 19.
C. S = 11. D. S = 15.
Lời giải chi tiết
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
C |
C |
D |
C |
B |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
D |
C |
A |
D |
D |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
C |
A |
B |
A |
C |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
D |
B |
B |
B |
C |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
B |
D |
D |
A |
B |
Lời giải chi tiết
Câu 1: C
\(\begin{array}{l}2z - \left( {3 + 4i} \right) = 5 - 2i\\ \Leftrightarrow 2z = 5 - 2i + 3 + 4i\\ \Leftrightarrow 2z = 8 + 2i\\ \Leftrightarrow z = 4 + i\\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{4^2} + 1} = \sqrt {17} \end{array}\)
Câu 2: C
\(\begin{array}{l}z = {\left( {\dfrac{{1 + 2i}}{{2 - i}}} \right)^{2022}}\\\;\; = {\left[ {\dfrac{{\left( {1 + 2i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{{2^2} - {i^2}}}} \right]^{2022}}\\\,\,\, = {\left[ {\dfrac{{2 + 5i + 2{i^2}}}{5}} \right]^{2022}}\\\;\; = {i^{2022}} = {\left( {{i^2}} \right)^{1011}}\\\,\,\, = {\left( { - 1} \right)^{1011}} = - 1\end{array}\)
Câu 3: D
Câu 4:C
\(z = 1 - i\sqrt 3 \)
Số phức liên hợp của z là \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - 3{i^2}}} \)\(\;= \dfrac{1}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
Câu 5: B
Đặt z = a + bi \(a,b \in \mathbb{Z}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{z} = \overline z \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{a + bi}} = a - bi\\ \Rightarrow 1 = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)\\ \Leftrightarrow 1 = {a^2} - {b^2}{i^2}\\ \Rightarrow 1 = {a^2} + {b^2}\\ \Rightarrow 1 = \left| z \right|\end{array}\)
Câu 6: D
Đặt z = a + bi \(a,b \in \mathbb{Z}\)
\(\begin{array}{l}z - \overline z = a + bi - \left( {a - bi} \right) = 2bi\\z + \overline z = a + bi + \left( {a - bi} \right) = 2a\\\left| {{z^2}} \right| = \left| {{{\left( {a + bi} \right)}^2}} \right| = \left| {{a^2} - {b^2} + 2abi} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2} + 4{a^2}{b^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}} = {a^2} + {b^2}\\z\overline z = (a + bi)\left( {a - bi} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - {b^2}{i^2} = {a^2} + {b^2}\end{array}\)
Câu 7: C
\(i(2 - i)(3 + i) = i\left( {6 - i - {i^2}} \right) \)\(\,= i\left( {7 - i} \right) = 1 + 7i\)
Câu 8: A
\(\)\(\begin{array}{l}{z^2} - 2z + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} - 2z + 1} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = - 1\\ \Rightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = {i^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = i\\z - 1 = - i\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 1 + i\\{z_2} = 1 - i\end{array} \right.\end{array}\)
Có \(\begin{array}{l}P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{1 + i}} + \dfrac{1}{{1 - i}}} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {\dfrac{{1 - i + 1 + i}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)}}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{1 - {i^2}}}} \right| = 1\end{array}\)
Câu 9: D
Câu 10: D
Để pt \(2{z^2} - bz + c = 0\)có hai nghiệm thuần ảo
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta < 0\\ \Rightarrow {b^2} - 4.2.c < 0\\ \Rightarrow {b^2} - 8c < 0\end{array}\)
Câu 11: C
Câu 12:A
\(\begin{array}{l}z = \dfrac{{3 + 4i}}{{2 + 3i}} + \dfrac{{5 - 2i}}{{2 - 3i}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {3 + 4i} \right)\left( {2 - 3i} \right) + \left( {5 - 2i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}}{{4 - 9{i^2}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{6 - i - 12{i^2} + 10 + 11i - 6{i^2}}}{{13}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{34}}{{13}} + \dfrac{{10}}{{13}}i\end{array}\)
Câu 13: B
PT bậc hai có 2 nghiệm \({z_1} = - \sqrt 3 + i\sqrt 2 ;{z_2} = - \sqrt 3 - i\sqrt 2 \):
\(\begin{array}{l}\left[ {z - \left( { - \sqrt 3 + i\sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {z - \left( { - \sqrt 3 - i\sqrt 2 } \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {z^2} + 2\sqrt 3 z + 3 - 2{i^2} = 0\\ \Leftrightarrow {z^2} + 2\sqrt 3 z + 5 = 0\end{array}\)
Câu 14: A
Đặt z = x +yi M (x, y)
\(\begin{array}{l}\left| {z - 2 + 2i} \right| = 1\\ \Rightarrow \left| {x + yi - 2 + 2i} \right| = 1\\ \Rightarrow \left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y + 2} \right)i} \right| = 1\\ \Rightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {{(y + 2)}^2}} = 1\end{array}\)
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(2,-2), bán kính r=1
Ta có \(\left| z \right| = \left| {x = yi} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Lấy H( 0, 0) và M( x, y) thì \(HM = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao điểm của HI với đường tròn
Với H( 0, 0) và I( 2, -2) nên \(\overrightarrow {HI} = (2, - 2)\)
Phương trình đường thẳng HI:
\((1)\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 2t\end{array} \right.\)
Do HI giao với đường tròn nên ta thay (1) vào pt đường tròn, ta được:
\(\begin{array}{l}{\left( {2t - 2} \right)^2} + {\left( { - 2t + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow 8{\left( {t - 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {(t - 1)^2} = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\\t - 1 = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \\t = 1 - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow {M_1}\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}, - 2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) \(\Rightarrow H{M_1} = 2\sqrt 2 + 1\)
\(\Rightarrow {M_2}\left( {2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}, - 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) \) \(\Rightarrow H{M_2} = 2\sqrt 2 - 1\)
\( \Rightarrow {\left| z \right|_{{\rm{max}}}} = H{M_1} = 2\sqrt 2 + 1\) với \({M_1}\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}, - 2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
Câu 15: C
\(z = {\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i + 3{i^2}\)\(\, = - 2 + 2\sqrt 3 i\)
phần thực: -2 ; phần ảo: \(2\sqrt 3 \)
Câu 16: D
\(\left( \Delta \right):3x - 4y - 3 = 0\)
Đặt z= x+yi
\(\left| z \right| = \left| {x + yi} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
L ấy O(0, 0).
Ta có |z|min khi kh oảng c ách t ừ O đ ến \(\left( \Delta \right)\) l à ng ắn nh ất
\({\left| z \right|_{\min }} = d(O',\Delta ) = \dfrac{{\left| {3.0 - 4.0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} \)\(\,= \dfrac{3}{5}\)
Câu 17: B
\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\)
Câu 18: B
Đặt z = x + yi
\(\begin{array}{l}\left| z \right| = 3 \Rightarrow \left| {x + yi} \right| = 3\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 3\end{array}\)
Tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 0( 0, 0), bán kính bằng 3
Câu 19: B
Câu 20: C
Với z1= 3 + 2i , z2= 2 – 3i
\({z_1}.{z_2} = \left( {3 + 2i} \right)\left( {2 - 3i} \right) \)\(\,= 6 - 5i - 6{i^2} = 12 - 5i\)
Câu 21: B
Câu 22: D
\(\begin{array}{l}{z^2} + 4z + 13 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 4z + 4} \right) + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z + 2} \right)^2} = - 9\\ \Rightarrow {\left( {z + 2} \right)^2} = 9{i^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 2 = 3i\\z + 2 = - 3i\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 2 + 3i\\z = - 2 - 3i\end{array} \right.\end{array}\)
Câu 23: D
Câu 24: A
Câu 25: B
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.
Đề thi giữa học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12
Đề thi học kì 2 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì II
- 👉 Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới