Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương II - Hình học 12
Đề bài
Câu 1: Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh \(AB\), có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(4\).
Câu 2: Cho hình nón có đỉnh \(S\), độ dài đường sing bằng \(2a\). Một mặt phẳng qua đỉnh \(S\) cắt hình nón theo một thiết diện, diện tích lớn nhất của thiết diện là
A. \(2{a^2}.\) B. \({a^2}.\)
C. \(4{a^2}.\) D. \(\sqrt 3 {a^2}.\)
Câu 3: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là \(\alpha \). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?
A. \(\alpha = \dfrac{\pi }{2}.\) B. \(\alpha = \dfrac{{2\pi }}{3}.\)
C. \(\alpha = \dfrac{{3\pi }}{4}.\) D. \(\alpha = \pi .\)
Câu 4: Cho hình trụ \(\left( H \right)\) có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O;\,r} \right)\) và \(\left( {O';\,r} \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(O\) và đáy của hình nón là đường tròn \(\left( {O';\,r} \right)\). Lúc đó, tỉ số thể tích của khối trụ \(\left( H \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\) bằng
A. \(\dfrac{1}{3}.\) B. \(3.\)
C. \(\dfrac{1}{2}.\) D. \(2.\)
Câu 5: Một hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao \(AD = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Cho hình thang đó quay quanh \(CD\), ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}.\) B. \(V = 2\pi {a^3}.\)
C. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {a^3}.\) D. \(V = 3\pi {a^3}.\)
Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\). Xét hình trụ tròn xoay ngoiaj tiếp hình lăng trụ đó. Xét hai khẳng định sau
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông.
Thể tích khối trụ là \(V = \pi {a^3}.\)
Hãy chọn phương án đúng.
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều sai.
D. cả (I) và (II) đều đúng.
Câu 7: Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
B. hai lần tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
C. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
D. tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
Câu 8: Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là \(2\pi \) thì diện tích của khối cầu đó là
A. \(\dfrac{8}{3}\pi .\) B. \(4\pi .\)
C. \(8\pi .\) D. \(16\pi .\)
Câu 9: Cho điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mọi mặt phẳng đi qua \(M\) đều cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn.
B. Có một mặt phẳng đi qua \(M\) không cắt \(\left( S \right)\).
C. Mọi đường thẳng đi qua \(M\) đều cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt.
D. Đường thẳng đi qua \(M\) và tâm \(O\) của mặt cầu cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm đối xứng nhau qua \(O\).
Câu 10: Hai khối cầu \(\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\,{R_2}} \right)\) có diện tích lần lượt là \({S_1},\,{S_2}\). Nếu \({R_2} = 2{R_1}\) thì \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng
A. \(16.\) B. \(8.\)
C. \(4.\) D. \(2.\)
Câu 11: Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song.
C. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau.
D. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.
Câu 12: Một đường thẳng \(d\) thay đổi, qua \(A\) và tiếp xúc với \(S\left( {O;R} \right)\) tại \(M\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên đường thẳng \(OA\). Khi đó, điểm \(M\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. Mặt phẳng vuông góc với \(OA\) tại O.
B. . Mặt phẳng vuông góc với \(OA\) tại trung điểm \(OA\).
C. Mặt phẳng vuông góc với \(OA\) tại \(H\).
D. Mặt phẳng vuông góc với \(OA\) tại \(A\).
Câu 13: Một đường thẳng \(d\) thay đổi, qua \(A\) và tiếp xúc với \(S\left( {O;r} \right)\) tại \(M\), với \(OA = 2r\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên đường thẳng \(OA\). Khi đó, độ dài đoạn thẳng \(MH\) bằng
A. \(\dfrac{{r\sqrt 2 }}{2}\). B. \(\dfrac{{r\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\dfrac{{3r\sqrt 3 }}{4}\).
Câu 14: Giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( {S'} \right)\) có thể là?
A. Đoạn thẳng, điểm.
B. Điểm, hình tròn.
C. Điểm, đường tròn.
D. Điểm, đường tròn, tập hợp rỗng.
Câu 15: Cho mặt nón \(\left( N \right)\) với góc ở đỉnh là \(60^\circ \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Góc giữa đường sinh bất kì và trục của mặt nón \(\left( N \right)\) bằng \(30^\circ \).
B. Góc giữa hai đường sinh bất kì của mặt nón \(\left( N \right)\) bằng \(60^\circ \).
C. Mặt nón \(\left( N \right)\) chứa vô số đường sinh.
D. Góc giữa hai đường sinh đối xứng nhau qua trục của mặt nón \(\left( N \right)\) là \(60^\circ \).
Câu 16: Cho hai điểm cố định \(A,B\) cố định, \(M\) là điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(AM\) bằng \(30^\circ \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. \(M\) thuộc mặt cầu cố định.
B. \(M\) thuộc mặt trụ cố định.
C. \(M\) thuộc mặt phẳng cố định.
D. \(M\) thuộc mặt nón cố định.
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hình trụ luôn chứa một đường tròn.
B. Hình nón luôn chứa một đường tròn.
C. Hình nón luôn chứa một đường thẳng.
D. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 18: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc \(AC'A'\) khi quay quanh trục \(AA'\) bằng?
A. \(\pi {a^2}\sqrt 2 .\) B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 .\)
C. \(\pi {a^2}\sqrt 5 .\) D. \(\pi \sqrt 6 {a^2}.\)
Câu 19: Một hình nón có đường sinh bằng \(8{\rm{ cm}}\), diện tích xung quanh bằng \(240\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng
A. \(2\sqrt {30} {\rm{ cm}}{\rm{.}}\) B. \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
C. \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) D. \(50{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Câu 20: Cho điểm \(M\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(d\) thay đổi đi qua \(M\) và tạo với \(\left( \alpha \right)\) một góc \(60^\circ \).Tập hợp các đường thẳng \(d\) trong không gian là
A. mặt phẳng. B. hai đường thẳng.
C. mặt nón. D. mặt trụ.
Lời giải chi tiết
1B |
2A |
3D |
4B |
5A |
6A |
7D |
8C |
9B |
10C |
11D |
12C |
13C |
14D |
15B |
16D |
17C |
18D |
19C |
20C |
Câu 1:
Khi quay quanh cạnh AB thì ta có một hình chóp đỉnh B, đáy là đường tròn tâm A, bán kính AD.
Tiếp tục ta có \(BD \bot BC,\,DA \bot BC \Rightarrow BC \bot AB\)
Vậy khi quay quanh AB, ta có thêm hình chóp đỉnh A đáy là đường tròn tâm B bán kính BC.
Chọn B.
Câu 2: Chiều cao của hình nón là: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \)\(\,= a\sqrt 2 \)
Thiết diện lớn nhất đi qua S và trục của hình nón có diện tích là:
\(S = \dfrac{1}{2}h.2r = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 .2.a\sqrt 2 = 2{a^2}\)
Chọn A
Câu 3: Gọi hình nón có bán kính đáy là r
Đọ dài đường sinh là \(l = 2r\)
Khi đó, khai triển hình nón theo đường sinh ta được hình quạt có bán kính \(R = l = 2r\) và độ dài cung tròn là: \(L = C = 2\pi r\)
Mặt khác: \(L = \alpha R \Rightarrow \alpha = \dfrac{{2\pi r}}{{2r}} = \pi \)
Chọn D.
Câu 4:
Ta có thể tích của khối trụ (H) là: \({V_1} = S.h\)
Thể tích của khối nón (N) là: \({V_2} = \dfrac{1}{3}S.h\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\) . Chọn B.
Câu 5: Thể tich khối tròn xoay tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là:
\(V = \dfrac{1}{3}a.\pi {a^2} + a.\pi {a^2} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)
Chọn A.
Câu 6: Độ dài đường chéo của hình vuông mặt đáy lăng trụ tứ giác đều là:
\(d = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\)
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ là: \(r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a\)
Do đó thiết diện đi qua trục là 1 hình vuông.
Thể tích hình trụ là: \(V = B.h = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Do đó (I) đúng. Chọn A.
Câu 8: Gọi bán kính của khối cầu là r
Ta có diện tích đường tròn lớn là \(\pi {r^2} = 2\pi \Rightarrow r = \sqrt 2 \)
Diện tích của khối cầu đó là: \(S = 4\pi {r^2} = 4.\pi {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi \)
Chọn C.
Câu 10:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = 4\pi {R_1}^2\\{S_2} = 4\pi {R_2}^2\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{{R_2}^2}}{{{R_1}^2}} = {\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^2} = {2^2} = 4\end{array}\)
Chọn C.
Câu 18:
Bán kính đáy của hình nón sẽ là: \(R = A'C' = a\sqrt 2 \)
Đường sinh \(l = AC' = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} + CC{'^2}} \)\(\, = a\sqrt 3 \)
Diện tích xung quanh của khối nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a\sqrt 2 .a\sqrt 3 = \pi \sqrt 6 {a^2}\)
Chọn D.
Câu 19: Gọi r là bán kính của đường tròn đáy hình nón.
\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = \pi rl = \pi r.8 = 240\pi \\ \Rightarrow r = 30\left( {cm} \right)\end{array}\)
Đường kính của đường tròn đáy hình nón là: \(d = 2r = 2.30 = 60\left( {cm} \right)\)
Chọn C.
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.
Đề thi giữa học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12
Đề thi học kì 2 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì II
- 👉 Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới