Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12
Đề bài
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi. Tính S = a + b.
A. S = 4 B. S = 1
C. S = 2 D. S = 3.
Câu 2. Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z = - 5 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
A. A(- 5 ; 4). B. B(5 ; - 4 ).
C. C(4 ; - 5). D. D(4 ; 5).
Câu 3. Trong C, phương trình \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là :
A. \(S = \{ - 1;\,\dfrac{{2 \pm i\sqrt 3 }}{2}\} \).
B. \(S = \{ - 1\} \).
C. \(S = \{ - 1;\dfrac{{5 \pm i\sqrt 3 }}{4}\} \).
D. \(S = \{ - 1;\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\} \).
Câu 4. Số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
A. \(\left[ \begin{array}{l}z = 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \\z = - 2\sqrt 5 - i\sqrt 5 \end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}z = - 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \\z = 2\sqrt 5 - i\sqrt 5 \end{array} \right.\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}z = \sqrt 5 + 2\sqrt 5 i\\z = - \sqrt 5 - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}z = - \sqrt 5 + 2\sqrt 5 i\\z = \sqrt 5 - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.\).
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức z – i trong mặt phằng tọa độ là đường tròn có phương trình :
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\).
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
Câu 6. Điểm biểu diễn cùa các số phức z = 7 + bi với \(b \in R\), nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. x = 7. B. y = 7.
C. y = x. D. y = x + 7.
Câu 7. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = - 2 +5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh để sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
Câu 8. Biết rằng số phức liên hợp của z là \(\overline z = \left( {2 + 3i} \right) + \left( {4 - 8i} \right)\). Tìm số phức z.
A. \(z = - 6 - 5i\).
B. \(z = 6 + 5i\).
C. \(z = - 6 + 5i\).
D. \(z = 6 - 5i\).
Câu 9. Cho \(\overline z = \left( {5 - 2i} \right)\left( { - 3 + 2i} \right)\). Giá trị của \(2|z| - 5\sqrt {377} \) bằng :
A. \( - 10\sqrt {377} \). B. \(10\sqrt {377} \).
C. \(7\sqrt {377} \). D. \( - 3\sqrt {377} \).
Câu 10. Tìm số phức z biết \(|z| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị .
A. \({z_1} = 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = - 4 - 3i\).
B. \({z_1} = 4 + 3i\,,\,\,{z_2} = - 3 - 4i\).
C. \({z_1} = - 4 - 3i\,,\,\,{z_2} = 3 + 4i\)
D. \({z_1} = \left( {2\sqrt 3 + 1} \right) + 2\sqrt 3 \) \({z_2} = \left( { - 2\sqrt 3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 i\)
Câu 11. Cho số phức z = a + bi và \(\overline z \) là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng.
A. \(z + \overline z = 2a\). B. \(z.\overline z = 1\).
C. \(z - \overline z = 2b\). D. \(z.\overline z = {z^2}\).
Câu 12. Cho các số phức \({z_1} = - 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\,,\,\,{z_3} = 1 + 2i\). Giá trị biểu thức \(T = |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\) là:
A. 1 B. \(\sqrt {13} \)
C. 5 D. 13
Câu 13. Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) \({z_2} = \left( {{a^2} + a + 1} \right) + \left( {2{a^2} + 3a - 4} \right)i\). Tìm \(a \in R\) để \({z_1} = {z_2}\).
A. a = -3. B. a = 1.
C. a = - 1 . D. a = - 2 .
Câu 14. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm a , b.
A. a = 3 , b = 2.
B. a = 3 , b = \(2\sqrt 2 \).
C. a = 3 , b = \(\sqrt 2 \).
D. a = 3 , b = \( - 2\sqrt 2 \).
Câu 15. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = 4\) là:
A. Đường tròn tâm I(1 ; - 2), bán kính R = 4.
B. Đường tròn tâm I(1 ; 2), bán kính R = 4.
C. Đường tròn tâm I(0 ; 2), bán kính R = 4.
D. Đường tròn tâm I(0 ; -2), bán kính R = 4.
Câu 16. Xác định số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = \sqrt 2 \) mà \(|z|\) đạt giá trị lớn nhất.
A. z = 1 + i.
B. z = 3 + i.
C. z = 3 + 3i.
D. z = 1+ 3i.
Câu 17. Cho số phức \(z = r\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\). Chọn 1 acgumn của z:
A. \( - \dfrac{\pi }{4}\) B. \(\dfrac{{5\pi }}{4}\)
C. \(\dfrac{{9\pi }}{4}\) D. \( - \dfrac{{5\pi }}{4}\).
Câu 18. Cho số phức \(z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}}\). Mô đun của z là:
A. \(\sqrt {\dfrac{2}{5}} \). B. \(\sqrt {\dfrac{5}{2}} \)
C. \(\dfrac{2}{5}\) D. \(\dfrac{5}{2}\).
Câu 19. Số phức z có mô đun r = 2 và acgumen \(\varphi = - \dfrac{\pi }{2}\) thì có dạng lượng giác là:
A. \(z = 2\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\).
B. \(z = 2\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) - i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\).
C. \(z = 2\left( {\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\).
D. \(z = 2\left( { - \cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\).
Câu 20. Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nhận z = 1 – 2i làm nghiệm Khi đó a + b bằng:
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6.
Câu 21. Gọi số phức z có dạng đại số và dạng lượng giác lần lượt là z = a + bi và \(z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\). Chọn mệnh đề đúng .
A. \(r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
B. \(r = {a^2} + {b^2}\).
C. \({r^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
D. \(r = |a + b|\).
Câu 22. Cho số phức z có dạng lượng giác \(z = 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{2} + i\sin \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Dạng lượng giác của z là:
A. z = 2.
B. z = 2i.
C. z = -2 .
D. z = - 2i.
Câu 23. Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\,,\,\,{z_3} = 3 + 4i\). Trọng tâm tam giác ABC là điểm :
A. G ( 2 ; -3 ).
B. G (2 ; 3).
C. G ( 3 ; 2).
D. G (-3 ;2).
Câu 24. Cho số phức z = 4 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3.
B. Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3i.
C. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4.
D. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4i.
Câu 25. Tổng của hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 5 - 6i\)là:
A. 7 – 3i.
B. 7 + 3i.
C. – 3 +9i.
D. 3 + 9i.
Lời giải chi tiết
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
A |
A |
D |
A |
A |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
A |
D |
B |
D |
B |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
A |
B |
D |
D |
C |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
C |
C |
A |
A |
A |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
A |
B |
B |
A |
A |
Lời giải chi tiết
Câu 1: A
Câu 2: A
Câu 3: D
\(\)\(\begin{array}{l}{z^3} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (z + 1)({z^2} - z + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{z^2} - z + 1 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
(1)\( \Leftrightarrow z = - 1\)
Giải (2):
\(\Delta = {b^2} - 4ac = 1 - 4 = - 3 = 3{i^2}\)
\( \Rightarrow \Delta \)có hai căn bậc hai là \(i\sqrt 3 \)và \( - i\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm: \({z_1} = \dfrac{{1 + i\sqrt 3 }}{2},{z_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\)
Câu 4: A
Đặt z= x+ yi x,y\( \in \mathbb{Z}\)
Theo yêu cầu bài toán ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\x = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = 5\\x = 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 5{\rm{ }}\left( 1 \right)\\x = 2y{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Thay (2) vào (1), ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {4{y^2} + {y^2}} = 5 \Leftrightarrow 5{y^2} = 25\\ \Leftrightarrow {y^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \sqrt 5 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \\y = - \sqrt 5 \Rightarrow x = - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow z = 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \)
\(\Rightarrow z = - 2\sqrt 5 - i\sqrt 5\)
Câu 5: A
Đặt \(z - i = {\rm{ }}x + yi\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow z = x + \left( {y + 1} \right)i\\\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\\ \Rightarrow \left| {x + (y + 1)i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {(x - 2) + (y - 1)i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {{(y - 1)}^2}} = 1\\ \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình:\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\)
Câu 6: A
Câu 7: D
Câu 8: B
Câu 9: D
Ta có: \(\overline z \)= \(\left( {5 - {\rm{ }}2i} \right)\left( { - 3 + {\rm{ }}2i} \right)\)= \( - 15 - {\rm{ }}4{i^2} + {\rm{ }}6i + {\rm{ }}10i = {\rm{ }} - 11 + 16i\)
Câu 10: B
Đặt \(z = x + yi\)\(x,y \in \mathbb{Z}\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = 5\\x = y + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 5\,\,(1)\\x = y + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)\(\begin{array}{l}(1)\\(2)\end{array}\)
Thay( 2) vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(y + 1)}^2} + {y^2}} = 5\\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 3 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow z = 4 + 3i\\y = - 4 \Rightarrow x = - 3 \Rightarrow z = - 3 - 4i\end{array} \right.\end{array}\)
Câu 11: A
Câu 12: B
\({z_1} = - 1 + i\) , \({z_2} = 1 - 2i\) , \({z_3} = 1 + 2i\)
\(\begin{array}{l}{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}\\ = ( - 1 + i)(1 - 2i) + (1 - 2i)(1 + 2i) + (1 + 2i)( - 1 + i)\\ = ( - 1 + i)\left[ {(1 - 2i) + (1 - 2i)} \right] + (1 - 2i)(1 + 2i)\\ = ( - 1 + i)2 + 1 - 4{i^2}\\ = - 2 + 2i + 5\\ = 3 + 2i\end{array}\)
Câu 13: D
\(\begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\ \Leftrightarrow 3 - 2i = ({a^2} + a + 1) + (2{a^2} + 3a - 4)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a + 1 = 3\\2{a^2} + 3a - 4 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a - 2 = 0\\2{a^2} + 3a - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a = 2{\rm{ (1)}}\\2{a^2} + 3a - 2 = 0{\rm{ (2)}}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay (1) vào (2) được:
\(4 + a - 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 2\)
Câu 14: D
Câu 15: C
Đặt \(z = x + yi\)
\(\begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| = 4 \Rightarrow \left| {x + yi - 2i} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left| {x + (y - 2)i} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{(y - 2)}^2}} = \sqrt 2 \end{array}\)
\( \Rightarrow \)Tập hợp điểm biểu diễn \(M(x,y)\) biểu diễn số phức là đường tròn tâm \(I(2,2)\) , bán kính \( = \sqrt 2 \)
Có \(\left| z \right| = \left| {x + yi} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Lấy \(O(0,0)\); \(M(x,y)\)
\( \Rightarrow OM = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Do \(M\) chạy trên đường tròn, \(O\)cố định nên\(MO\) lớn nhất khi \(M\)là giao điểm của \(OI\)với đường tròn
Có \(O(0,0)\), \(I(2,2)\) nên \(\overrightarrow {OI} = (2,2)\)
Phương trình đường thẳng \(OI\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2t\end{array} \right.\) (1)
Mặt khác: \(OI\) là giao với đường tròn tại \(M\) nên thay (1) vào phương trình đường tròn ta được:
\(\begin{array}{l}{(2t - 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {(2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 2 = 1\\2t - 2 = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {M_1}(3,3) \Rightarrow O{M_1} = 3\sqrt 2 \\z = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {M_2}(1,1) \Rightarrow O{M_2} = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow {z_{\max }} = O{M_1} = 3\sqrt 2 \) với \(M(3,3)\)
\( \Rightarrow z = 3 + 3i\)
Câu 17: C
Câu 18: A
\(\begin{array}{l}z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}} = \dfrac{{(1 + i)(2 - i)}}{{4 - {i^2}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2 - {i^2} + 2i - i}}{5}\\\,\,\,\, = \dfrac{{3 + i}}{5} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}i\end{array}\)
\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\dfrac{9}{{25}} + \dfrac{1}{{25}}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5} = \sqrt {\dfrac{2}{5}} \)
Câu 19: A
Câu 20: A
Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nhận \({z_1} = 1 - 2i\)\( \to \) nghiệm còn lại là \({z_2} = 1 + 2i\)
Theo Vi- et ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4(m + 1){x^3} - 2mx = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{2m}}{{4m + 4}}{\rm{ (1)}}\end{array} \right.\\y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\\\dfrac{{2m}}{{4m + 4}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right. \\ \Rightarrow m \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {0, + \infty } \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow a + b = 3\)
Câu 21: A
Câu 22: B
Câu 23: B
\(\begin{array}{l}{z_1} = 1 + 2i \to A(1,2)\\{z_2} = 2 + 3i \to B(2,3)\\{z_3} = 3 + 4i \to C(3,4)\\\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Trọng tâm tam giác \(ABC\): \(G(2,3)\)
Câu 24:A
Câu 25: A
\({z_1} + {z_2} = 2 + 3i + 5 - 6i = 7 - 3i\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.
Đề thi giữa học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12
Đề thi học kì 2 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì II
- 👉 Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới