Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
Đề bài
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1:Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = z + i.\overline z \)
A. M(5;-5). B. M(1;-5).
C. M(1;1). D. M(5;1).
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:
A.\( - \dfrac{1}{3}\sin 3x + C.\) B.\(\dfrac{1}{3}\sin 3x + C.\)
C.\(3\sin 3x + C.\) D.\( - 3\sin 3x + C.\)
Câu 3: Biết \(\int\limits_0^2 {{e^{3x}}} dx = \dfrac{{{e^a} - 1}}{b}.\) Tìm khẳng địng đúng trong các khẳng định sau?
A. a + b = 10. B. a = b.
C. a = 2b. D. a < b.
Câu 4: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} = {\mathop{\rm t}\nolimits} + C.\)
B.\(\int {{a^x}dx} = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1).\)
C.\(\int {{x^\alpha }} = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C(\alpha \ne - 1).\)
D.\(\int {\dfrac{1}{x}} = \ln x + C.\)
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{4}\) và mặt phẳng (P); x – 3y + 2z – 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P).
B.d vuông góc với (P).
C. d song song với (P).
D. d nằm trong (P).
Câu 6: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;4;7) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y - 2z – 3 = 0 là:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4 + 4t\\z = 7 - 4t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 4 + 3t\\z = 7 + t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 4t\\z = - 2 + 7t\end{array} \right.\)
Câu 7: Cho A(1;2;3), mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng \(3\sqrt 3 \) là:
A. x + y + z + 3 = 0 và x + y + z – 3 = 0.
B. x + y + z + 3 = 0 và x + y + z + 15 = 0.
C. x + y + z + 3 = 0 và x + y + z – 15 = 0.
D. x + y + z + 3 = 0 và x + y – z – 15 = 0.
Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là – 4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là – 4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là – 4.
D. Phần thực là – 4 và phần ảo là 3i.
Câu 9: Biết \(\int\limits_a^b {f(x)dx = 10} ,F(x)\) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = - 3. Tính F(b).
A. F(b) = 13. B. F(b) = 10.
C. F(b) = 16. D. F(b) = 7.
Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i+1).
A.\(\overline z = 3 - i.\) B.\(\overline z = - 3 - i.\)
C.\(\overline z = - 3 + i.\) D.\(\overline z = 3 + i.\)
Câu 11: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{4}{{1 + 2x}}\) và F(0) = 2. Tìm F(2).
A. 4ln5 + 2. B. 5 (1 + ln2).
C. 2 ln5 + 4. D. 2 (1+ln5).
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^2},\) trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 3 là:
A. \(\dfrac{1}{3}.\) B.\(\dfrac{{28}}{3}.\)
C.\(\dfrac{8}{3}.\) D.\(\dfrac{{28}}{9}.\)
Câu 13: Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình: \({z^2} - 2z + 5 = 0.\) Tính \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
A.\(2\sqrt 5 .\) B. 10.
C. 3. D. 6.
Câu 14: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn: z(2 – i) + 13i = 1.
A.\(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {34} }}{3}.\) B.\(\left| z \right| = \dfrac{{5\sqrt {34} }}{2}.\)
C.\(\left| z \right| = 34.\) D.\(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)
Câu 15: Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{2dx}}{{3 - 2x}}} = \ln a.\) Giá trị của a bằng:
A. 3. B. 2.
C. 4. D.1.
Câu 16: Biết \(\int\limits_0^3 {f(x)dx = 12} .\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f(x)dx} .\)
A. 4. B. 6.
C. 36. D. 3.
Câu 17: F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3x + 4}}{{{x^2}}},(x \ne 0),\) biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây:
A.\(F(x) = 2x + \dfrac{4}{x} - 5.\)
B.\(F(x) = 3\ln \left| x \right| + \dfrac{4}{x} + 5.\)
C.\(F(x) = 3x - \dfrac{4}{x} + 3.\)
D.\(F(x) = 3\ln \left| x \right| - \dfrac{4}{x} + 3.\)
Câu 18: Trong hệ tọa Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;-1), B(4;-1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. \(2x + 2y + 3z + 1 = 0. \)
B. \(4x – 4y – 6z + \dfrac{{15}}{2}= 0.\)
B. \(4x + 4y + 6z – 7 = 0. \)
D. \(x + y – z = 0.\)
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 3 + 5t\end{array} \right.(t \in \mathbb{R}).\) Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
A.\(\overrightarrow u = (2;0; - 3).\)
B.\(\overrightarrow u = (2; - 3;5).\)
C.\(\overrightarrow u = (2;3; - 5).\)
D.\(\overrightarrow u = (2;0;5).\)
Câu 20: Cho đồ thị hàm số y = f(x), diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:
A.\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {f(x)dx.} \)
B.\(S = \int\limits_0^{ - 3} {f(x)dx + \int\limits_0^4 {f(x)dx} .} \)
C.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^4 {f(x)dx} .} \)
D.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx - \int\limits_0^4 {f(x)dx} .} \)
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
A.\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)
B.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{3} = 1.\)
C.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)
D.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1.\)
Câu 22: Phương trình nào sau đây là chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?
A.\(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}.\)
B.\(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}.\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{4}.\)
D.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{4}.\)
Câu 23: Tìm số phức z biết \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{{i^{2019}}}}.\)
A. z = 4 – 3i. B. z = 4 + 3i.
C. z = 3 – 4i. D. z = 3 + 4i.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\(\overrightarrow n = (1; - 2;0).\)
B. \(\overrightarrow n = (1;0; - 2).\)
C. \(\overrightarrow n = (3; - 2;1).\)
D. \(\overrightarrow n = (1; - 2;3).\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1: (1.0 điểm). Tính các tích phân sau:
a) \(I = \int\limits_0^{\sqrt 7 } {x\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}} dx;\)
\(b)I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {(3 - 2x)cos2xdx} .\)
Câu 2: (1.0 điểm).
a) Giải phương trình (1 + i)z + (4 – 7i) = 8 – 4i.
b) Tìm số phức z thỏa mãn: \((3 + i)\overline z + (1 + 2i)z = 3 - 4i.\)
Câu 3: (2.0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 4 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết
1C |
2B |
3C |
4D |
5A |
6A |
7C |
8C |
9D |
10B |
11D |
12B |
13A |
14D |
15A |
16A |
17B |
18C |
19B |
20D |
21D |
22C |
23A |
24B |
|
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1: (1.0 điểm)
Tính các tích phân sau:a) \(I = \int\limits_0^{\sqrt 7 } {x\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}} dx;\)\(b)I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {(3 - 2x)cos2xdx} .\)
a) Đặt: \(t = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}} \Rightarrow {t^3} = 1 + {x^2}\)
\(\Rightarrow 3{t^2}dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{3}{2}{t^2}dt\)
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \sqrt 7 \Rightarrow t = 2 \)
\(\Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\dfrac{3}{2}} {t^3}dt\)\(\, = \left. {\dfrac{3}{8}} \right|_1^2 = \dfrac{3}{8}(16 - 1) = \dfrac{{45}}{8}.\)
b) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 3 - 2x \Rightarrow du = - 2dx\\dv = \cos 2x \Rightarrow v = \dfrac{{\sin 2x}}{2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} I = (3 - 2x)\left. {\dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \\\;\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{{6 - \pi }}{4}} \right) - \dfrac{1}{2}(0 - 1)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{8 - \pi }}{4} = 2 - \dfrac{\pi }{4}.\end{array}\)
Câu 2: (1.0 điểm)
a) Giải phương trình \((1 + i)z + (4 – 7i) = 8 – 4i.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}(1 + i)z + (4 - 7i) = 8 - 4i\\ \Leftrightarrow (1 + i)z = 4 + 3i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{4 + 3i}}{{1 + i}} = \dfrac{{(4 + 3i)(1 - i)}}{{(1 + i)(1 - i)}} \\= \dfrac{{4 - 4i + 3i - 3{i^2}}}{2} = \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{2}i\end{array}\)
b) Tìm số phức z thỏa mãn: \((3 + i)\overline z + (1 + 2i)z = 3 - 4i.\)
Gọi \(z = a + bi\) \((a,b \in \mathbb{R},{i^2} = - 1) \Rightarrow \overline z = a - bi\)
\(\begin{array}{l}(3 + i)\overline z + (1 + 2i)z = 3 - 4i\\ \Leftrightarrow (3 + i)(a - bi) + (1 + 2i)(a + bi) \\= 3 - 4i\\ \Leftrightarrow 4a - b + (3a - 2b)i = 3 - 4i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - b = 3\\3a - 2b = - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(z = 2 + 5i.\)
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng (P): \(2x – y + 2z + 4 = 0.\)
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;1;1), vuông góc với (P) có VTCP: \(\overrightarrow u = (2; - 1;2)\)
Có PTTS: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.(t \in \mathbb{R})\)
b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
Tọa độ hình chiếu H của M lên mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2z + 4 = 0\\x = 2 + 2t\\y = 1 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = 0\\y = 2\\z = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(H(0;2;-1)\)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Ta có: \(d(M;(P)) = \dfrac{{\left| {4 - 1 + 2 + 4} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = 3\)
Mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d(M;(P))=2 có phương trình: \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 9\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
- 👉 Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
- 👉 Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
- 👉 Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
- 👉 Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
- 👉 Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
- 👉 Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
- 👉 Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
- 👉 Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.
Đề thi giữa học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12
Đề thi học kì 2 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì II
- 👉 Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới