Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2019
Đề bài
Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
\(a)\,\,{x^2} + 3x - 10 = 0 & & & b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\x - 2y = 1\end{array} \right..\)
Câu 2 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: \(M = \dfrac{{3\sqrt {75} - 12\sqrt 3 + \sqrt {12} }}{5}.\)
Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = mx - 2\) tiếp xúc với \(\left( P \right).\)
Câu 4 (1 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có hai lần chiều rộng bé hơn chiều dài là \(9m\) và diện tích bằng \(200{m^2}.\) Tính chu vi của mảnh đất.
Câu 5 (4 điểm): Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right),\,\,\left( {AB < AC} \right).\) Ba đường cao \(AE,\,\,BF\) và \(CK\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H.\) Vẽ đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right).\)
a) Chứng minh tứ giác \(AKHF\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(DC//BF.\)
c) Chứng minh \(AB.AC = AE.AD.\)
d) Cho \(BC = \dfrac{{4\sqrt 2 R}}{3}.\) Tính theo \(R\) diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(HKF.\)
Câu 2
Câu 1
Phương pháp:
a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
\(a)\,\,{x^2} + 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {3^2} + 4.10 = 49 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{2} = 2\\{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{2} = - 5\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 5;\,\,2} \right\}.\)
\(b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\x - 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y = 5\\x = 1 + 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 1 + 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\,1} \right).\)
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{3\sqrt {75} - 12\sqrt 3 + \sqrt {12} }}{5} = \dfrac{{3\sqrt {{5^2}.3} - 12\sqrt 3 + \sqrt {{2^2}.3} }}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3.5\sqrt 3 - 12\sqrt 3 + 2\sqrt 3 }}{5} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{5} = \sqrt 3 .\end{array}\)
Vậy \(M = \sqrt 3 .\)
Câu 3
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.
b) Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right) \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0\,\,\left( {\Delta ' = 0} \right).\)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right).\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(y = 2{x^2}\) |
\(8\) |
\(2\) |
\(0\) |
\(2\) |
\(8\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 1;\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,8} \right)\) và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
b) Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = mx - 2\) tiếp xúc với \(\left( P \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(2{x^2} = mx - 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - mx + 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right) \Leftrightarrow \,\,\left( * \right)\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4.2.2 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 4\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 4\) hoặc \(m = - 4\) thì thỏa mãn bài toán.
Câu 4
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)
Biểu diễn chiều dài và diện tích của mảnh đất theo ẩn vừa gọi. Giải phương trình và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)
Vì hai lần chiều rộng bé hơn chiều dài \(9m\) nên chiều dài của mảnh đất là: \(2x + 9\,\,\,\left( m \right).\)
Diện tích của mảnh đất là \(200{m^2}\) nên ta có phương trình:
\(x\left( {2x + 9} \right) = 200 \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 200 = 0\)
Có \(\Delta = {9^2} + 4.2.200 = 1681 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {1681} = 41.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 9 + 41}}{{2.2}} = 8\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{x_2} = \dfrac{{ - 9 - 41}}{{2.2}} = - \dfrac{{25}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Chiều rộng của mảnh đất là \(8m,\) chiều dài của mảnh đất là: \(2.8 + 9 = 25m.\)
Vậy chu vi của mảnh đất là: \(\left( {8 + 25} \right).2 = 66\,m.\)
Câu 5
Phương pháp:
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh song song theo định lý từ vuông góc đến song song.
c) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng rồi suy ra đẳng thức.
d) Công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(r:\,\,S = \pi {r^2}.\)
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(AKHF\) nội tiếp.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle AKH = {90^{0\,}}\,\,\,\left( {CK \bot AB = \left\{ K \right\}} \right)\\\angle AFH = {90^0}\,\,\,\,\,\left( {BF \bot AC = \left\{ K \right\}} \right)\end{array} \right.\)
Xét tứ giác \(AKHF\) ta có: \(\angle AKH + \angle AFH = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này là hai góc đối nhau trong tứ giác
\( \Rightarrow AKHF\) là tứ giác nội tiếp. (dhnb).
b) Chứng minh \(DC//BF.\)
Ta có: \(BF \bot AC\) (do \(BF\) là đường cao của \(\Delta ABC\))
Lại có: \(\angle ACD = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow CD \bot AC.\)
\( \Rightarrow CD//BF\,\,\left( { \bot AC} \right)\) (từ vuông góc đến song song).
c) Chứng minh \(AB.AC = AE.AD.\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(\angle ABE = \angle ADC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\))
d) Cho \(BC = \dfrac{{4\sqrt 2 R}}{3}.\) Tính theo \(R\) diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(HKF.\)
Theo câu a) ta có tứ giác \(AKHF\) là tứ giác nội tiếp.
\( \Rightarrow \) đường tròn ngoại tiếp tam giác \(HKF\) là đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua các điểm \(A,\,\,K,\,\,H,\,\,F.\)
Lại có \(\Delta AKH\) là tam giác vuông tại \(K\) nội tiếp đường tròn \(\left( C \right)\)
\( \Rightarrow AH\) là đường kính của đường tròn \(\left( C \right).\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) ta có: \(OI \bot BC = \left\{ I \right\}\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).
Mà \(AE \bot BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow OI//AE\,\,hay\,\,\,OI//AH\) (từ vuông góc đến song song).
Lại có \(O\) là trung điểm của \(AD.\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta ADH.\)
\( \Rightarrow OI = \dfrac{1}{2}AH \Leftrightarrow AH = 2OI.\)
Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta IOC\) vuông tại \(I\) ta có:
\(\begin{array}{l}OI = \sqrt {O{C^2} - I{C^2}} = \sqrt {O{C^2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{{\left( {4\sqrt 2 R} \right)}^2}}}{{4.9}}} = \dfrac{R}{3}.\\ \Rightarrow AH = 2OI = 2.\dfrac{R}{3} = \dfrac{{2R}}{3}.\end{array}\)
Khi đó diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(HKF\) là: \(S = \pi .\dfrac{{A{H^2}}}{4} = \pi .{\left( {\dfrac{{2R}}{3}} \right)^2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{9}.\)
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận
Xem thêm lời giải Đề thi vào 10 môn Toán
Dưới đây là danh sách Đề thi vào 10 môn Toán chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.
- 👉 Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Thành phố Hồ Chí Minh
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Ninh
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Lâm Đồng
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán An Giang
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Huế
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Phú Yên
- 👉 Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới