Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a)\(A\left( {1; - 2} \right){\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}3x - y + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;

b) B(-3; 2) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm A đến \({\Delta _1}\) là: \(d\left( {A,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 1.\left( { - 2} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {10} }}\)

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _2}\)là: \(2x + y + 3 = 0\)

Khoảng cách từ điểm B đến \({\Delta _2}\) là: \(d\left( {A,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 1.2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)