Giải bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) không vuông, với trực tâm \(H\), nội tiếp đường tròn \((O).\) Kẻ đường kính \(AA'\) của đường tròn \((O).\)

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {A'C} .\)

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-  Chứng minh tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành

-  Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(A'H\)

-  Chứng minh \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA'H\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \((O)\) có: \(\widehat {ABA'} = \widehat {ACA'} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow A'C \bot AC\) và \(A'B \bot AB\) (1)

Ta có: \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)

\( \Rightarrow BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(BH\)//\(A'C\) và \(A'B\)//\(CH.\)

Xét tứ giác \(ABHC\) có: \(BH\)//\(A'C\) và \(A'B\)//\(CH\)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {A'C} \)

b) Ta có: tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành

nên \(M\) là trung điểm của \(A'H\)

Xét \(\Delta AA'H\) có: \(M\) là trung điểm của \(A'H\)

\(O\) là trung điểm của \(AA'\)

\( \Rightarrow \) \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA'H\)

\( \Rightarrow \) \(MO\)//\(AH\) và \(2MO = AH\)

\( \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {MO} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) cùng hướng và \(2\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {AH} .\)

Xem thêm lời giải SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Để học tốt SBT Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SBT Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

GIẢI SBT TOÁN 10 TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

GIẢI SBT TOÁN 10 TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Chương I. Mệnh đề và tập hợp - SBT Toán 10 KNTT

Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 KNTT

Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 KNTT

Chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 KNTT

Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - SBT Toán 10 KNTT

Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng - SBT Toán 10 KNTT

Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - SBT Toán 10 KNTT

Chương VIII. Đại số tổ hợp - SBT Toán 10 KNTT

Chương IX. Tính xác suất theo công thức xác suất cổ điển - SBT Toán 10 KNTT

Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

Toán Học

Vật Lý

Hóa Học

Ngữ Văn

Lịch Sử

Địa Lý

Sinh Học

GDCD

Tin Học

Tiếng Anh

Công Nghệ

Âm Nhạc & Mỹ Thuật

Hoạt động trải nghiệm