Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước \(\left( {20 + x} \right)\) cm và \(\left( {15 - x} \right)\) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Lời giải chi tiết

Theo giải thiết ta có tam thức sau: \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right) =  - {x^2} + 5x\)

Tam thức có \(\Delta  = 25 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;{x_2} = 5\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy khoảng diện tích tăng lên là \(x \in \left( {0;5} \right)\), khoảng diện giảm đi là \(x > 5\) và diện tích không đổi khi \(x = 0\) và \(x = 5\)

Chú ý khi giải:

Vì x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là \(x > 0\)