Giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu \({v_0} = 20m/s\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể

Lời giải chi tiết

Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: \(h(t) = 20t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 4,9.{t^2} + 20t\)

Để vật cách mặt đất không quá 100m thì \(320 - h(t) \le 100 \Leftrightarrow h(t) \ge 220 \Leftrightarrow 4,9{t^2} + 20t - 220 \ge 0 \)

Tam thức \(f(t) = 4,9{t^2} + 20t - 220\) có \(\Delta ' = 1178 > 0\) nên f(t) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} =  \frac {- 10 - \sqrt 1178}{4,9} ;{t_2} =  \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9} \) (t>0)

Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu:

Do t>0 nên \(t \ge   \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9}\approx 5 \)

Vậy sau ít nhất khoảng 5 \(s\) thì vật đó cách mặt đất không quá 100m