Giải bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3}  = x - 1\) là:

A. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)

B. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}.\)

C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)

D. \(\emptyset .\)

Lời giải chi tiết

ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1\)

\( \Rightarrow \) TXĐ của phương trình là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 3}  = x - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 3} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 3 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + \sqrt 5 }\\{x =  - 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(x =  - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)

Chọn C.