Giải bài 7 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài làm:
Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{4}x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{2}+m\).
LG a
a) Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm \((-1 ; 1)\) ?
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm đề bài đã cho vào công thức hàm số để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Điểm \((-1 ; 1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(⇔1=\dfrac{1}{4}(-1)^{4}+\dfrac{1}{2}(-1)^{2}+m\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\).
LG b
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số khi \(m = 1\).
Phương pháp giải:
Thay giá trị m đã cho vào công thức hàm số, sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước.
Lời giải chi tiết:
Với \(m = 1\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{2}+1\) .
Tập xác định:\(\mathbb R\).
* Sự biến thiên:
Ta có: \(y'=x^{3}+x=x(x^{2}+1) \) \(\Rightarrow y' = 0 ⇔ x = 0\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}=1\)
- Giới hạn: \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty\), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = + \infty\)
- Bảng biến thiên:
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao trục \(Oy\) tại điểm \((0;1)\).
LG c
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{7}{4}\).
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ điểm đề bài cho tung độ bằng cách thay tung độ đề bài đã cho vào công thức hàm số để tìm hoành độ các điểm đó.
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) bằng công thức: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số và có tung độ bằng \(\dfrac{7}{4}\) là: \(M\left( {{x_0}; \dfrac{7}{4}} \right)\).
Khi đó: \(\dfrac{1}{4}x_0^4 + \dfrac{1}{2}x_0^2 + 1 = \dfrac{7}{4}\) \( \Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 + 4 = 7\)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x_0^2 = 1\\x_0^2 = - 3\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M_1\left( {1;\dfrac{7}{4}} \right)\\M_2\left( { - 1;\;\dfrac{7}{4}} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M_1\) là: \(y = y'(1)(x - 1) + \dfrac{7}{4} ⇔ y = 2x -\dfrac{1}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M_2\) là: \(y= y'(-1)(x + 1)+ \dfrac{7}{4} \) \(⇔ y = -2x - \dfrac{1}{4}\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Trả lời câu hỏi 1 trang 32 SGK Giải tích 12
- 👉 Trả lời câu hỏi 2 trang 33 SGK Giải tích 12
- 👉 Trả lời câu hỏi 3 trang 35 SGK Giải tích 12
- 👉 Trả lời câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12
- 👉 Trả lời câu hỏi 5 trang 38 SGK Giải tích 12
- 👉 Trả lời câu hỏi 6 trang 42 SGK Giải tích 12
- 👉 Giải bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
- 👉 Giải bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12
- 👉 Giải bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12
- 👉 Giải bài 4 trang 44 SGK Giải tích 12
- 👉 Giải bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12
- 👉 Giải bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12
- 👉 Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12
- 👉 Giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12
Lý thuyết:
Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 12
GIẢI TÍCH 12
- 👉 CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- 👉 CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- 👉 CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- 👉 CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
- 👉 ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12
HÌNH HỌC 12
- 👉 CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
- 👉 CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
- 👉 CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- 👉 ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12
Đề kiểm tra giữa kì 1
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
Đề kiểm tra giữa kì 2
- 👉 Đề ôn tập giữa kì 2- Có đáp án và lời giải chi tiết
- 👉 Đề thi giữa học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới