Giải bài 9.5 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.

Lời giải chi tiết

Ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 36\).

a) Ta có \(E = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( E \right) = 4\) và \(P\left( E \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).

b) Ta có \(F = \{(1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,5);(6,5);(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6);(6;6)\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 12\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).

c) Ta có \(G = \{ \left( {1;1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {4,1} \right);\left( {5,1} \right)\} \). Suy ra \(n\left( G \right) = 10\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).

d) Ta có \(H = \{ ( 1,1 );( 1,2 );( 2,1 );( 1,4 );( 2,3 );( 3,2 );( 4,1 );( 1,6 ) ;( 2,5 ) ;( 3,4 );( 4,3 );( 5,2 );( 6,1 );( 5,6 );( 6,5 ) \}\)

. Suy ra \(n\left( H \right) = 15\). Vậy \(P\left( H \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).