Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở giáo dục Vĩnh Phúc
Bài làm:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm).
Câu 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1,\forall x \in \mathbb{R}.\)Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'.\) Mặt phẳng nào sau đây chia hình hộp chữ nhật thành hai phần có thể tích bằng nhau?
A.\(\left( {ABC'D'} \right).\) B.\(\left( {A'C'B} \right).\)
C. \(\left( {ACB'} \right).\) D. \(\left( {BDA'} \right).\)
Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{2x + 1}}\) là
A.\(0.\) B.\(3.\)
C. \(1.\) D. \(2.\)
Câu 4. Số cạnh của hình bát diện đều là :
A. \(10.\) B. \(6.\)
C.\(8\). D. \(12.\)
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng
A.\(3.\) B.\(4.\)
C. \(5.\) D. \(1.\)
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) bằng
A.\(20.\) B.\(4.\)
C. \(0.\) D. \( - 16.\)
Câu 7. Tính giá trị biểu thức \(P = {9^{{{\log }_2}4}} - {8^{{{\log }_2}3}}\) .
A.\(P = - 11.\) B.\(P = - 17.\)
C. \(P = 0.\) D. \(P = - 1.\)
Câu 8. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a.\)
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\) B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}.\)
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(B,\) chiều cao bằng \(h.\) Thể tích \(V\) của khối chóp đó là
A.\(V = \dfrac{B}{h}.\) B.\(V = \dfrac{{3B}}{h}\)
C. \(V = \dfrac{1}{3}B.h.\) D. \(V = B.h.\)
Câu 10. Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - 1;1} \right).\)
D. \(\left( { - \infty ;3} \right).\)
Câu 11. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.\(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3.\) B.\(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\) D. \(y = {x^3} - 4{x^2} + 3.\)
Câu 12. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau :
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A.\(\left( { - 2; + \infty } \right).\) B.\(\left( { - 2;1} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ; - 2} \right).\) D. \(\left( {1;3} \right).\)
II. TỰ LUẬN (7đ).
Câu 13 (1,0 điểm). Gọi \(A,\,B\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)
Câu 14 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}},\) với \(a > 0.\)
Câu 15 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.
Câu 16 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 7x + m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} + 2{x^2} - 2\) tại \(3\) điểm phân biệt.
Câu 17 (1,0 điểm). Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B.\) Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(B\) xuống \(AC,\) biết \(B'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB = 1,\,\,AC = 2,\,AA' = \sqrt 5 .\) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Câu 18 (0,5 điểm). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Câu 19 (0,5 điểm). Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(a > b > 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _{\dfrac{a}{b}}^2\left( {ab} \right) + 12{\log _b}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) - 2.\)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn xemloigiai.com
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
1D |
2A |
3D |
4D |
5B |
6A |
7A |
8B |
9C |
10C |
11B |
12C |
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Xét dấu đạo hàm tìm khoảng đồng biến nghịch biến.
Cách giải:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn D.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Dựng hình và nhận xét.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\) chia hình hộp thành hai khối đa diện \(AA'D'.BB'C'\) và \(ADD'.BCC'\) có thể tích bằng nhau.
Chọn A.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
Hàm số phân thức \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường TCN.
Cách giải:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{2x + 1}}\) có TCĐ \(x = - \dfrac{1}{2}\) và TCN \(y = \dfrac{1}{2}\).
Vậy có \(2\) đường tiệm cận.
Chọn D.
Câu 4 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết hình bát diện đều.
Cách giải:
Hình bát diện đều có \(12\) cạnh.
Chọn D.
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Cách giải:
Ta có: \(x > 0\) nên \(x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow x = 2\).
Chọn B.
Câu 6 (TH)
Phương pháp:
- Tính đạo hàm \(y'\) và tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm mút và nghiệm tìm được ở trên.
- So sánh kết quả và kết luận.
Cách giải:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3 = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \in \left[ { - 3;3} \right]\)
Có \(y\left( { - 1} \right) = 4,y\left( 1 \right) = 0,\) \(y\left( { - 3} \right) = - 16,y\left( 3 \right) = 20\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = 20\) khi \(x = 3\).
Chọn A.
Câu 7 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\).
Cách giải:
Ta có: \({9^{{{\log }_3}4}} - {8^{{{\log }_2}3}} = {3^{2{{\log }_3}{2^2}}} - {2^{3{{\log }_2}3}}\) \( = {3^{4{{\log }_3}2}} - {2^{3{{\log }_2}3}}\) \( = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^4} - {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^3}\) \( = {2^4} - {3^3} = - 11\)
Chọn A.
Câu 8 (TH)
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ \(V = Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Cách giải:
Diện tích đáy \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích \(V = Sh = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Chọn B.
Câu 9 (NB)
Phương pháp:
Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)
Cách giải:
Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)
Chọn C.
Câu 10 (TH)
Phương pháp:
- Tính đạo hàm \(y'\) và tìm nghiệm.
- Xét dấu \(y'\) và tìm khoảng nghịch biến (khoảng làm cho \(y' < 0\))
Cách giải:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3 = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
\(y' < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Chọn C.
Câu 11 (NB)
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và nhận xét dáng đồ thị, điểm đi qua và đối chiếu các đáp án.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số \(a > 0\), loại A, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 12 (NB)
Phương pháp:
Khoảng làm cho \(y' < 0\) là khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Từ BBT ta thấy \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 3\end{array} \right.\)
Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Chọn C.
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13 (VD)
Phương pháp:
- Tính \(y'\), tìm nghiệm.
- Tìm tọa độ các điểm cực trị và tính khoảng cách.
Cách giải:
Có \(y' = 3{x^2} + 6x,y' = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 4\\x = - 2 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0; - 4} \right),\,\,B\left( { - 2;0} \right).\)
Độ dài \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 .\)
Câu 14 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng các công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\).
Cách giải:
\(P = \dfrac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \dfrac{{{a^{\sqrt 3 + 1 + 2 - \sqrt 3 }}}}{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)\left( {\sqrt 2 + 2} \right)}}}}\)
\(P = \dfrac{{{a^3}}}{{{a^{2 - 4}}}} = {a^5}.\)
Câu 15 (VD)
Phương pháp:
- Tìm giao điểm của \(\left( P \right)\) với trục tung.
- Phương trình tiếp tuyến \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
Cách giải:
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 3\) nên \(\left( C \right)\) cắt \(Oy\) tại \(A\left( {0; - 3} \right).\)
Có \(y' = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 5.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) là \(y = 5x - 3\).
Câu 16 (VD):
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Tìm điều kiện của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt bằng phương pháp hàm số.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} + 2{x^2} - 2 = 7x + m\) \( \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} - 7x - 2 = m\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - 7x - 2,\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x - 7\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \dfrac{7}{3}\end{array} \right.\)
BBT
Từ BBT suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì \( - 6 < m < \dfrac{{338}}{{27}}\).
Câu 17 (VD)
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ \(V = Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Cách giải:
Ta có \(AB = 1,AC = 2\) \( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt 3 .\)
Vậy \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BA.BC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(BH = \dfrac{{BA.BC}}{{AC}} = \dfrac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(B'H = \sqrt {BB{'^2} - B{H^2}} = \sqrt {5 - \dfrac{3}{4}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}.\)
Do đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = B'H.{S_{ABC}}\) \( = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt {51} }}{4}.\)
Câu 18 (VD):
Phương pháp:
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Cách giải:
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Do \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Thể tích khối chóp cần tìm là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot {a^2} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
Câu 19 (VDC):
Phương pháp:
Biến đổi biểu thức về chỉ xuất hiện \({\log _b}\dfrac{a}{b}\) và đặt \(t = {\log _{\dfrac{a}{b}}}b\).
Tìm GTNN bằng phương pháp hàm số và kết luận.
Cách giải:
Có \(P = \log _{\dfrac{a}{b}}^2\left( {ab} \right) + 12{\log _b}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) - 2\) \( = {\left[ {{{\log }_{\dfrac{a}{b}}}\left( {\dfrac{a}{b} \cdot {b^2}} \right)} \right]^2} + 12{\log _b}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) - 2\)
\( = {\left( {1 + 2{{\log }_{\dfrac{a}{b}}}b} \right)^2} + \dfrac{{12}}{{{{\log }_{\dfrac{a}{b}}}b}} - 2\)
Đặt \(t = {\log _{\dfrac{a}{b}}}b,\,t > 0\) do \(a > b > 1.\)
Khi đó, \(P = f\left( t \right) = {\left( {1 + 2t} \right)^2} + \dfrac{{12}}{t} - 2\) \( = 4{t^2} + 4t + \dfrac{{12}}{t} - 1\) với \(t > 0.\)
Có \(f'\left( t \right) = 8t + 4 - \dfrac{{12}}{{{t^2}}} = \dfrac{{8{t^3} + 4{t^2} - 12}}{{{t^2}}},\) \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)
BBT
Từ BBT suy ra giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(\min P = \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = 19.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(t = 1 \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{a}{b}}}b = 1\) \( \Leftrightarrow b = \dfrac{a}{b} \Leftrightarrow a = {b^2}\).
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 trường THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
- 👉 Đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Trãi
- 👉 Đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT tỉnh Tây Ninh
- 👉 Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT tỉnh Nam Định
- 👉 Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Đại Từ
- 👉 Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ
- 👉 Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở giáo dục Đồng Tháp
- 👉 Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường THPT Tân Châu
- 👉 Đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Gia Lai
- 👉 Đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Đồng Nai
- 👉 Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Bạc Liêu
- 👉 Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
- 👉 Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 Trường THPT Thăng Long
- 👉 Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 Trường THPT Kim Liên
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.
Đề thi giữa học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12
Đề thi học kì 2 Toán 12
- 👉 Đề cương học kì II
- 👉 Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới