Giải mục 1 trang 43, 44, 45 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài làm:
HĐ1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a;b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?
Lời giải chi tiết:
Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\) khi và chỉ khi \(MI = R \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - a)}^2} + {{(y - b)}^2}} = R\) hay \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Luyện tập 1
Tìm tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 7\).
Phương pháp giải:
Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là:
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình của \(\left( C \right)\) là \({\left( {x - \left( { - 2} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\).
Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \).
Luyện tập 2
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} - {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 6 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \({x^2} + {y^2} – 2ax -2by +c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\).
Lời giải chi tiết:
a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {11} \).
Luyện tập 3
Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {4; - 5} \right),N\left( {2; - 1} \right),P\left( {3; - 8} \right)\).
Phương pháp giải:
Tâm \(J\) là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác MNP và bán kính \(R = JM\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(d,\Delta \) lần lượt là đường trung trực của hai đoạn thẳng MN, NP. Đường thẳng d đi qua trung điểm I của đoạn MN và vuông góc với MN.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{ - 5 - 1}}{2} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;3} \right);\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 2} \right)\)
Phương trình tổng quát của \(d\) là: \(1\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 9 = 0\).
Tương tự, ta có phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(x - 7y - 34 = 0\).
Gọi \(J\) là tâm đường tròn đi qua ba điểm M, N, P. Khi đó \(J = d \cap \Delta \), do đó tọa điểm \(J\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y - 34 = 0\\x - 2y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 5\end{array} \right. \Rightarrow J\left( { - 1; - 5} \right)\)
Từ đó ta tìm được \(R = JM = 5\)
Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\).
Cách 2:
Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C):\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} - c > 0} \right)\)
\(M\left( {4; - 5} \right),N\left( {2; - 1} \right),P\left( {3; - 8} \right)\) thuộc (C) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
16 + 25 + 8a - 10b + c = 0\\
4 + 1 + 4a - 2b + c = 0\\
9 + 64 + 6a - 16b + c = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8a - 10b + c = - 41\\
4a - 2b + c = - 5\\
6a - 16b + c = - 73
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 5 \,\,\, \rm{(thỏa mãn)}\\
c = 1
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P là: \({x^2} + {y^2} + 2x + 10y + 1 = 0\) hay \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\).
Vận dụng 1
Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H7.14) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bề sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục đề tồng chu Vị của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy 13, 14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Lời giải chi tiết:
Gọi bán kính bể hình tròn và bể nủa hình tròn tương ứng là x, y (m). Khi đó, tổng chu vi ba bể là 32 m khi và chỉ khi 1,57x + 2,57y-8=0.
Gọi tổng diện tích của ba bể sục là S (\({m^2}\)). Khi đó \({x^2} + {y^2} = \frac{S}{{3,14}}\).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} = \frac{S}{{3,14}}\) có tâm O(0, 0), bán kính \(R = \sqrt {\frac{S}{{3,14}}} \) và đường thẳng \(\Delta :1,57x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,57y - 8 = 0\).
Ta có S nhỏ nhất khi R nhỏ nhất; \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), đồng thời M thuộc đường tròn \(\left( C \right)\). Bài toán chuyển thành: Tìm R nhỏ nhất để \(\left( C \right)\) và \(\Delta \) có ít nhất một điểm chung. Điều đó tương đương với \(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( C \right)\), đồng thời M trùng với H là hình chiếu vuông góc của O trên \(\Delta \)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_{OH}}} = \left( {1,57;2,57} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{n_{OH}}} = \left( {2,57; - 1,57} \right)\).
Phương trình OH là \(2,57x - 1,57y = 0\)
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1,57x + 2,57y - 8 = 0\\2,57x - 1,57y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \approx 1,38\\y \approx 2,27\end{array} \right.\)
Vậy bán kính của bể tròn và bể nửa hình tròn tương ứng là 1,38m và 2,27m.
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Giải mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
- 👉 Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- 👉 Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- 👉 Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- 👉 Giải bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- 👉 Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Xem thêm lời giải SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Để học tốt SGK Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.
Giải Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
- 👉 Chương I. Mệnh đề và tập hợp
- 👉 Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
- 👉 Chương IV. Vectơ
- 👉 Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- 👉 Hoạt động thực hành trải nghiệm
Giải Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
- 👉 Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- 👉 Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- 👉 Chương VIII. Đại số tổ hợp
- 👉 Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
- 👉 Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức
Chương I. Mệnh đề và tập hợp
- 👉 Bài 1. Mệnh đề Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài tập cuối chương I Toán 10 Kết nối tri thức
Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài tập cuối chương II Toán 10 Kết nối tri thức
Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
- 👉 Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài tập cuối chương III Toán 10 Kết nối tri thức
Chương IV. Vectơ
- 👉 Bài 7. Các khái niệm mở đầu Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 9. Tích của một vecto với một số Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài tập cuối chương IV Toán 10 Kết nối tri thức
Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- 👉 Bài 12. Số gần đúng và sai số Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài tập cuối chương V Toán 10 Kết nối tri thức
Hoạt động thực hành trải nghiệm
- 👉 Bài 1. Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 2. Mạng xã hội: Lợi và hại Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- 👉 Bài 15. Hàm số Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 16. Hàm số bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài tập cuối chương VI Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- 👉 Bài 19. Phương trình đường thẳng Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài tập cuối chương VII Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VIII. Đại số tổ hợp
- 👉 Bài 23. Quy tắc đếm Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài 25. Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức
- 👉 Bài tập cuối chương VIII Toán 10 Kết nối tri thức
Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 10 - Cánh Diều
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- SGK Toán 10 - Cánh diều
- SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 10 Nâng cao
- SGK Toán 10 Nâng cao
- SBT Toán lớp 10
- Giải môn Hình học lớp 10
Vật Lý
- SBT Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí 10 - Cánh diều
- SGK Vật Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Vật Lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Vật lí lớp 10 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 10
- SGK Vật lí lớp 10
- Giải môn Vật lí lớp 10
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 10 – Cánh diều
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 10 – Chân tròi sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SBT Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SGK Hóa 10 - Cánh diều
- SGK Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SBT Hóa học 10 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 10 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 10
- SGK Hóa lớp 10
- Giải môn Hóa học lớp 10
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 10 - Cánh diều
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 10 - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 10 - Kết nối tri thức
- SBT Văn 10 - Cánh diều
- SBT Văn 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - chi tiết
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - siêu ngắn
- Soạn văn 10
- SBT Ngữ văn lớp 10
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 10
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 10 siêu ngắn
- Bài soạn văn 10
- Bài văn mẫu 10
Lịch Sử
Địa Lý
- SBT Địa lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Địa lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Cánh Diều
- SGK Địa lí lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Tập bản đồ Địa lí lớp 10
- SBT Địa lí lớp 10
- SGK Địa lí lớp 10
- Giải môn Địa lí lớp 10
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 10 - Cánh diều
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 10 - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Kết nối tri thức
- SBT Sinh lớp 10 - Cánh diều
- SBT Sinh lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Sinh 10 - Cánh diều
- SGK Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Sinh 10 - Kết nối tri thức
- SGK Sinh lớp 10 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 10
- Giải môn Sinh học lớp 10
GDCD
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Kết nối tri thức
- Giải môn Giáo dục công dân lớp 10
Tin Học
- SBT Tin học 10 - Kết nối tri thức
- SGK Tin học 10 - Cánh Diều
- SGK Tin học 10 - Kết nối tri thức
- SGK Tin học lớp 10
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 10 - English Discovery
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 10 - Bright
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 10 - iLearn Smart World
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 10 - Friends Global
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 10 - Global Success
- SBT Tiếng Anh 10 - English Discovery
- SBT Tiếng Anh 10 - Bright
- SBT Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 10 - Friends Global (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 10 - Global Success (Kết nối tri thức)
- Tiếng Anh 10 - Bright
- Tiếng Anh 10 - Explore New Worlds
- Tiếng Anh 10 - English Discovery
- Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 10 - Friends Global
- Tiếng Anh 10 - Global Success
- SBT Tiếng Anh lớp 10
- SGK Tiếng Anh lớp 10
- SBT Tiếng Anh lớp 10 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 10 Mới