Lý thuyết dao động điều hòa

Dao động điều hòa: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

\[x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}\]

Trong đó:

+ x: li độ của dao động

+ A: biên độ dao động

+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)

+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)

+ φ: pha ban đầu của dao động

- Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.

Đơn vị của chu kì : s (giây)

- Tần số f: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

Đơn vị của tần số: Hz (héc)

- Tần số góc ω: Là đại lượng liên hệ với chu kì T hay với tần số f bằng hệ thức: $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f$

Đơn vị của tần số góc: rad/s

- Một chu kì dao động vật đi được quãng đường là S = 4A

- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A

- Vận tốc:

$v = x' = - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$

+ Tại VTCB: vận tốc có độ lớn cực đại: ${v_{{\text{max}}}} = \omega A$. 

+ Tại biên: vận tốc tốc bằng 0

+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc $\dfrac{\pi }{2}$ và vận tốc đổi chiều tại biên độ.

- Gia tốc:

$a = v' = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi + \pi )$

+ Véc tơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng

+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ: $\left| a \right| \sim \left| x \right|$

+ Tại biên: gia tốc có độ lớn cực đại ${a_{{\text{max}}}} = {\omega ^2}A$ , tại VTCB gia tốc bằng 0

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc $\dfrac{\pi }{2}$ và ngược pha so với li độ.

* Mô phỏng đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa

\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\({A^2} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại:

$\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = A\omega  \hfill \\{a_{{\text{max}}}} = A{\omega ^2} \hfill \\\end{gathered}  \right. \to \omega  = \dfrac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}},A = \dfrac{{{v_{{\text{max}}}}^2}}{{{a_{{\text{max}}}}}}$

$\overline v  = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4A\omega }}{{2\pi }} = \dfrac{{2{v_{{\text{max}}}}}}{\pi }$ (trong đó $\overline v $ là tốc độ trung bình trong một chu kì)