Lý thuyết Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 CTST

Lý thuyết:

1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

+) Định nghĩa:

Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, \(x \in D\)

Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số.

+) Tên gọi:

x là biến số, y là hàm số của x

D là tập xác định

\(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số.

+) Ta thường kí hiệu \(f(x)\) là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là \(y = f(x)\)

* Chú ý

a. Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì

TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.

b. Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.

2. Đồ thị hàm số

+) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên D, Khi đó đồ thị \((C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}\)

+) Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.\)

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

+) Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)

+) Quan sát đồ thị: trên khoảng \((a;b)\)

- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.