Lý thuyết Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
Lý thuyết:
1. Lý thuyế hàm số \(y= a^2 x (a \ne 0\))
Tập xác định của hàm số \(y = a{x^2}\) \((a ≠ 0)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\) \((a ≠ 0)\) xác định với mọi giá trị của \(x ∈ R.\) nên tập xác định \(D=R.\)
Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).
+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).
+) Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x \ne 0$;
$y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = 0$.
+) Nếu $a < 0$ thì $y < 0$ với mọi $x \ne 0$;
$y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị lớn nhất của hàm số là $y = 0$.
Đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Đường cong đó là một parabol với đỉnh $O$.
- Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
Phương pháp:
Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là ${y_0} = ax_0^2$.
Dạng 2: Bài toán liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Xét hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có:
- Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).
- Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Phương pháp:
Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a{x^2}\,\,(a \ne 0)$.
Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của $x$ là $-2;-1;0;1;2$ rồi tính lần lượt từng giá trị của $y$ tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất.
Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.
Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
Phương pháp:
Cho parabol $(P):y=a{x^2}(a \ne 0)$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của $(d)$ và $(P)$, ta làm như sau:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: $a{x^2} = mx + n$ (*)
Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ .
Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $P$.
- Nếu (*) vô nghiệm thì $(d)$ không cắt $(P)$;
- Nếu (*) có nghiệm kép thì $(d)$ tiếp xúc với $(P)$;
- Nếu (*) có $2$ nghiệm phân biệt thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 9
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- 👉 BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- 👉 Bài 1. Căn bậc hai
- 👉 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- 👉 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- 👉 Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- 👉 Bài 5. Bảng Căn bậc hai
- 👉 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- 👉 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- 👉 Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- 👉 Bài 9. Căn bậc ba
- 👉 Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
- 👉 Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- 👉 Bài 2. Hàm số bậc nhất
- 👉 Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- 👉 Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- 👉 Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- 👉 Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- 👉 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 👉 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 👉 Bài 3. Bảng lượng giác
- 👉 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- 👉 Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- 👉 Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- 👉 Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- 👉 Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- 👉 Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- 👉 Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- 👉 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- 👉 Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- 👉 Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- 👉 Ôn tập chương II – Đường tròn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- 👉 Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- 👉 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- 👉 Bài 6.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- 👉 Ôn tập chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Đề kiểm 15 phút - Chương 3 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số 9
CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- 👉 Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- 👉 Bài 2. Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).
- 👉 Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- 👉 Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- 👉 Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- 👉 Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- 👉 Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- 👉 Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- 👉 Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số 9
CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- 👉 Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- 👉 Bài 3. Góc nội tiếp
- 👉 Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- 👉 Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- 👉 Bài 6. Cung chứa góc
- 👉 Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- 👉 Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- 👉 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- 👉 Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- 👉 Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9
CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- 👉 Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- 👉 Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- 👉 Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
- 👉 Ôn tập chương IV – Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Hình học 9
BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9
Xem Thêm
- 👉 Đề cương ôn tập học kì 1
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề cương ôn tập học kì 2
- 👉 Câu hỏi tự luyện Toán 9
- 👉 Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề ôn tập học kì 1 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề thi học kì 1 của các trường Toán 9
- 👉 Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới