Lý thuyết Ôn tập chương 2. Đường tròn
Lý thuyết:
1. Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn.
a) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\left( {R > 0} \right)\) là hình gồm các điểm cách điểm \(O\) một khoảng bằng \(R\).
b) Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn.
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\).
+) \(M\) nằm trên đường tròn \(\left( {O;R} \right) \Leftrightarrow OM = R.\)
+) \(M\) nằm trong đường tròn \(\left( {O;R} \right) \Leftrightarrow OM < R.\)
+) \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right) \Leftrightarrow OM > R.\)
c) Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
d) Tính đối xứng của đường tròn.
+) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
+) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
2. Quan hệ đường kính và dây cung.
a) So sánh độ dài của đường kính và dây: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
b) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
c) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
* Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn .
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và đường thẳng $a.$ Đặt $d = d\left( {O,a} \right).$ Ta có:
b) Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp điểm.
4. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm .
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
5. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
a) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
* Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác của các góc trong tam giác.
c) Đường tròn bàng tiếp tam giác
* Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
* Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
* Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc \(A\) là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại \(A\) và \(C\) hoặc là giao điểm của phân giác trong góc \(A\) và phân giác ngoài tại \(B\) (hoặc \(C)\)
6. Vị trí tương đối của hai đường tròn
a) Tính chất đường nối tâm
* Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
* Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.
* Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
b) Vị trí tương đối của hai đường tròn
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';r} \right)\)\(,R > r\) . Đặt \(OO' = d.\) Ta có:
c) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
- Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.
- Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Ôn tập chương II – Đường tròn
Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 9
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- 👉 BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- 👉 Bài 1. Căn bậc hai
- 👉 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- 👉 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- 👉 Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- 👉 Bài 5. Bảng Căn bậc hai
- 👉 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- 👉 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- 👉 Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- 👉 Bài 9. Căn bậc ba
- 👉 Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
- 👉 Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- 👉 Bài 2. Hàm số bậc nhất
- 👉 Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- 👉 Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- 👉 Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- 👉 Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- 👉 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 👉 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 👉 Bài 3. Bảng lượng giác
- 👉 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- 👉 Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- 👉 Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- 👉 Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- 👉 Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- 👉 Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- 👉 Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- 👉 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- 👉 Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- 👉 Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- 👉 Ôn tập chương II – Đường tròn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- 👉 Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- 👉 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- 👉 Bài 6.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- 👉 Ôn tập chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Đề kiểm 15 phút - Chương 3 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số 9
CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- 👉 Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- 👉 Bài 2. Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).
- 👉 Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- 👉 Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- 👉 Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- 👉 Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- 👉 Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- 👉 Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- 👉 Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số 9
CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- 👉 Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- 👉 Bài 3. Góc nội tiếp
- 👉 Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- 👉 Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- 👉 Bài 6. Cung chứa góc
- 👉 Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- 👉 Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- 👉 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- 👉 Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- 👉 Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9
CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- 👉 Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- 👉 Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- 👉 Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
- 👉 Ôn tập chương IV – Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Hình học 9
BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9
Xem Thêm
- 👉 Đề cương ôn tập học kì 1
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề cương ôn tập học kì 2
- 👉 Câu hỏi tự luyện Toán 9
- 👉 Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề ôn tập học kì 1 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề thi học kì 1 của các trường Toán 9
- 👉 Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới