Lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật

Lý thuyết:

I. Các kiến thức cần nhớ 

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Nếu đường thẳng $\left( a \right)$ vuông góc với hai dường thẳng cắt nhau của mp $\left( P \right)$ thì đường thẳng  $\left( a \right)$ vuông góc với mp $\left( P \right).$

- Nếu đường thẳng $\left( a \right)$ vuông góc với mp $\left( P \right)$ tại điểm $I$  thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua $I$ và nằm trong mp $\left( P \right).$

Trên hình 1, \(AA' \bot AB,AA' \bot AD\) nên \(AA' \bot mp(ABCD);AA' \bot AC\)

2. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu mp $\left( Q \right)$ chứa một đường thẳng vuông góc với mp $\left( P \right)$ thì mp $\left( Q \right)$ vuông góc với mp $\left( P \right).$

Trên hình 1, \(AA' \bot mp(ABCD)\) nên \((AA'B'B) \bot (ABCD)\)

3. Các công thức tính thể tích

Thể tích của hình hộp chữ nhật $V = abc$ ($a,b,c$ là các kích thước của hình hộp chữ nhật)

Thể tích của hình lập phương: $V = {a^3}$ ($a$  là cạnh của hình lập phương).

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng mối quan hệ vuông góc để xác định các đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.

Phương pháp:

Sử dụng các kiến thức

- Nếu đường thẳng $\left( a \right)$ vuông góc với hai dường thẳng cắt nhau của mp $\left( P \right)$ thì đường thẳng  $\left( a \right)$ vuông góc với mp $\left( P \right).$

- Nếu đường thẳng $\left( a \right)$ vuông góc với mp $\left( P \right)$ tại điểm $I$  thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua $I$ và nằm trong mp $\left( P \right).$

- Nếu mp $\left( Q \right)$ chứa một đường thẳng vuông góc với mp $\left( P \right)$ thì mp $\left( Q \right)$ vuông góc với mp $\left( P \right).$

Dạng 2: Sử dụng các công thức tính thể tích để tính thê tích hình lập phương và hình hộp chữ nhật.

Phương pháp:

Ta sử dụng các công thức sau:

-Thể tích của hình hộp chữ nhật $V = abc$ ($a,b,c$ là các kích thước của hình hộp chữ nhật)

- Thể tích của hình lập phương: $V = {a^3}$ ($a$  là cạnh của hình lập phương).

Dạng 3: Các dạng khác

Phương pháp:

Ta sử dụng các công thức tính diện tich hình vuông, hình chữ nhật, định lý Pytago và các kiến thức về hình hộp chữ nhật, hình lập phương để tính toán.