Lý thuyết Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số - Phương pháp giản đồ FRE-NEN

Lý thuyết:

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

I. Lý thuyết cơ bản

1. Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay. Véc tơ này có:

+ gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

+ có độ dài bằng biên độ dao động A

+ hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu \(\varphi\) (chọn chiều dương là chiều dương của vòng tròn lượng giác).

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai vec tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Vectơ tổng của hai vectơ thành phàn biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp (Hình 5.1).

3. Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình:

\(x_1=A_1 cos(ωt + \varphi _{1}\)) và \(x_2=A_2 cos(ωt + \varphi _{2}\))

Thì dao động tổng hợp sẽ là: \(x = x_1 + x_2 = Acos(ωt + \varphi\)) với A và \(\varphi\) được xác định bởi:

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right)\)

\(tan\varphi =\dfrac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}sos\varphi _{2}}.\)

4. Ảnh hưởng của độ lệch pha

- Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ \({A_1},{A_2}\) và độ lệch pha \(\left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right)\) của dao động thành phần.

- Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức \(\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1} = 2n\pi ,\left( {n = 0, \pm 1, \pm 2,...} \right)\) thì biên độ dao động tổng hợp lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: \(A = {A_1} + {A_2}\)

- Nếu các dao động thành phần ngược  pha, tức \(\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1} = (2n + 1)\pi ,\left( {n = 0, \pm 1, \pm 2,...} \right)\) thì biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất nhất và bằng hiệu hai biên độ: \(A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\)

II. Sơ đồ tư duy về tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen