Giải bài 4 trang 39 SGK Hình học lớp 12

Đề bài

Trong không gian cho hai điểm \(A, B\) cố định và có độ dài \(AB = 20 cm\). Gọi \(d\) là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng  bằng \(10 cm\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \(d\) luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(BH \bot d\) ta có \(BH = 10cm\). Gọi \(\alpha  = \widehat {BAH}\)

Ta có \(\sin \alpha  = {{BH} \over {AB}} = {1 \over 2} \Rightarrow \alpha  = {30^0}=const\).

Đường thẳng \(d\) cắt AB tại điểm A và tạo thành góc \(30^0\) nên đường thẳng \(d\) luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng \(AB\) làm trục và có góc ở đỉnh bằng \(2α = 60^0\)

Xemloigiai.com