Bài 10 trang 154 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 154 VBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình:...

Bài làm:

LG a

\(\begin{gathered}
\,2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\hfill \\
\end{gathered} \) 

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0\) 

\(\Leftrightarrow 2{x^3} + 2{x^2} - 3{x^2} - 3x + 6x + 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 3x\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2{x^2} - 3x + 6 = 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x \in \phi \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x =  - 1\) hay \(S=\{-1\}\).

Chú ý: Xét phương trình \(2{x^2} - 3x + 6 = 0\)   (*)  có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.6 =  - 39 < 0\) nên phương trình (*) vô nghiệm.


LG b

\(\begin{gathered}
\,x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 \hfill \\ 
\end{gathered} \) 

Phương pháp giải:

Biến đổi để dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

\(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12\)

\(\Leftrightarrow  x\left( {x + 5} \right). \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)  = 12\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) = 12\)

Đặt \({x^2} + 5x + 2 = y\), ta có:

\(\left( {y - 2} \right)\left( {y + 2} \right) = 12 \Leftrightarrow {y^2} - 4 = 12 \Leftrightarrow y = \pm 4 \)

Với \( y =  4 \), giải phương trình \({x^2} + 5x + 2 = 4 \), ta được \(x_1= \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}\); \(x_2 = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\)

Với \(y=-4\), giải phương trình \({x^2} + 5x + 2 =- 4 \), ta được \(x_3=-2\); \(x_4=-3\).

Vậy tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2; - 3;\dfrac{{ - 5 \pm \sqrt {33} }}{2}{\rm{ }}} \right\}\).

Chú ý:

+ Với \(y = 4\) ta có \({x^2} + 5x + 2 = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 0\)

Xét \(\Delta  = {5^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 33\)  nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\)

+ Với \(y =  - 4\) ta có

\({x^2} + 5x + 2 =  - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 3x + 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9

Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.