Bài 13 trang 101 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O).\) Gọi \(I\) là điểm chính giữa dây cung \(AB\) (Không phải là cung nửa đường tròn) và \(H\) là trung điểm của dây \(AB.\) Chứng minh rằng đường thẳng \(IH\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overparen{IA}= \overparen{IB}\) \((gt)\)

\( \Rightarrow IA = IB\) (\(2\) cung bằng nhau căng \(2\) dây bằng nhau)

\( \Rightarrow I\)  nằm trên đường trung trực của \(AB\)

\(OA = OB\) (bán kính \((O)\))

\( \Rightarrow O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\)

Suy ra: \(OI\) là đường trung trực của \(AB\)

\(H\) là trung điểm của \(AB,\) do đó \(OI\) đi qua trung điểm \(H\)

Vậy \(3\) điểm \(I, H, O\) thẳng hàng.

Xemloigiai.com