Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
Bài làm:
Chọn đáp án đúng:
Bài 16
Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích S1. Hai mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lượt bằng S2 và S3. Khi đó thể tích của hình hộp là
\(\eqalign{ & (A)\;\sqrt {{{{S_1}{S_2}{S_3}} \over 2}} ; \cr & (B)\;{{\sqrt 2 } \over 3}\sqrt {{S_1}{S_2}{S_3}} ; \cr & (C)\;{{\sqrt 3 } \over 3}\sqrt {{S_1}{S_2}{S_3}} ; \cr & (D)\;{{{S_1}} \over 2}\sqrt {{S_2}{S_3}} . \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (A).
Các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ đều là hình chữ nhật nên:
\(\begin{array}{l}{S_2} = AC.AA = AC.h\\{S_3} = BD.BB' = BD.h\\ \Rightarrow {S_2}{S_3} = AC.BD.{h^2} = 2{S_1}{h^2}\\ \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{{S_2}{S_3}}}{{2{S_1}}}} \\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_1}h\\ = {S_1}.\sqrt {\frac{{{S_2}{S_3}}}{{2{S_1}}}} = \sqrt {\frac{{{S_1}{S_2}{S_3}}}{2}} \end{array}\)
Bài 17
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là
\(\eqalign{ & (A)\;{{{a^3}} \over 8}; \cr & (B)\;{{{a^3}} \over {12}}; \cr & (C)\;{{{a^3}} \over 9}; \cr & (D)\;{{{a^3}\sqrt 2 } \over 3}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (B).
\(\begin{array}{l}
{V_{AA'B'O}} = {V_{O.AA'B}} = \frac{1}{2}{V_{O.ABB'A'}}\\
= \frac{1}{2}.\frac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\\
= \frac{1}{{12}}{a^3}
\end{array}\)
Bài 18
Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng
\(\eqalign{ & (A)\;2\left( {{V \over a} + {a^2}} \right); \cr & (B)\;4{V \over a} + 2{a^2};\cr & (C)\;2\left( {{V \over {{a^2}}} + a} \right); \cr & (D)\;4\left( {{V \over {{a^2}}} + a} \right). \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (B).
Diện tích đáy \({S_d} = {a^2}\)
Chiều cao \(h = \frac{V}{{{S_d}}} = \frac{V}{{{a^2}}}\)
Diện tích xung quanh hình hộp: \({S_{xq}} = 4ah = 4a.\frac{V}{{{a^2}}} = \frac{{4V}}{a}\)
Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = \frac{{4V}}{a} + 2{a^2}\).
Bài 19
Cho một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm,29cm. Thể tích của hình chóp đó bằng
\(\eqalign{ & (A)\;6000c{m^3}; \cr & (B)\;6213c{m^3}; \cr & (C)\;7000c{m^3}; \cr & (D)\;7000\sqrt 2 c{m^3} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (C).
Nửa chu vi đáy: \(p = \frac{{20 + 21 + 29}}{2} = 35\)
Diện tích đáy:
\(\begin{array}{l}{S_d} = \sqrt {35\left( {35 - 20} \right)\left( {35 - 21} \right)\left( {35 - 29} \right)} \\ = 210\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.210.100 = 7000\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)
Bài 20
Cho hình chóp tam giác S.ABC với \(SA \bot SB,SB \bot SC,SC \bot SA,\)
\(SA = a,SB = b,SC = c.\) Thể tích của hình chóp bằng
\(\eqalign{ & (A)\;{1 \over 3}abc; \cr & (B)\;{1 \over 6}abc; \cr & (C)\;{1 \over 9}abc; \cr & (D)\;{2 \over 3}abc. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (B).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot SB\\SA \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{SBC}}\\ = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}SB.SC = \frac{1}{6}abc\end{array}\)
Bài 21
Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng
\(\eqalign{ & (A){{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h; \cr & (B){{\sqrt 3 } \over {12}}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h; \cr & (C){{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)b; \cr & (D){{\sqrt 3 } \over 8}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h; \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (A).
Xét hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có chiều cao \(SG = h\), cạnh bên \(SA = b\).
Gọi M là trung điểm của BC ta có:
\(AG = \sqrt {S{A^2} - S{G^2}} = \sqrt {{b^2} - {h^2}} \)
Tam giác ABC đều có \(R = AG = \sqrt {{b^2} - {h^2}} \) nên:
\(AB = 2R\sin C = 2\sqrt {{b^2} - {h^2}} \sin {60^0}\) \( = \sqrt 3 .\sqrt {{b^2} - {h^2}} \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( = \frac{{3\left( {{b^2} - {h^2}} \right)\sqrt 3 }}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SG\\ = \frac{1}{3}.\frac{{3\left( {{b^2} - {h^2}} \right)\sqrt 3 }}{4}.h\\ = \frac{{\sqrt 3 \left( {{b^2} - {h^2}} \right)}}{4}.h\end{array}\)
Bài 22
Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(SA \bot SB,SB \bot SC,SC \bot SA\) và AB=13cm, BC=15cm, CA=\(\sqrt {106} \)cm. Thể tích của hình chóp bằng
\(\eqalign{ & (A)\;90c{m^3}; \cr & (B)\;80c{m^3}; \cr & (C)\;92c{m^3}; \cr & (D)\;80\sqrt 2 c{m^3}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (A).
Các tam giác SAB, SBC, SCA đều vuông tại S nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = A{B^2}\\S{B^2} + S{C^2} = B{C^2}\\S{C^2} + S{A^2} = A{C^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = 169\\S{B^2} + S{C^2} = 225\\S{C^2} + S{A^2} = 106\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S{A^2} = 25\\S{B^2} = 144\\S{C^2} = 81\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = 5\\SB = 12\\SC = 9\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC\\ = \frac{1}{6}.5.12.9 = 90\end{array}\)
Bài 23
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích của hình chóp đó bằng
\(\eqalign{ & (A){{{a^3}} \over 3}; \cr & (B){{{a^3}} \over 6}; \cr & (C){{2{a^3}} \over 3}; \cr & (D){{{a^3}} \over 9}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (B).
Gọi H là tâm đáy, M là trung điểm của BC.
Khi đó \(\widehat {SMH} = {45^0}\) nên tam giác SHM vuông cân tại H.
Ta có: \(HM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SH = HM = \frac{a}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\\ = \frac{1}{3}{a^2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{6}\end{array}\)
Bài 24
Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng
\(\eqalign{ & (A){{{a^3}\sqrt 3 } \over 6}; \cr & (B){{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}; \cr & (C){{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}; \cr & (D){{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (A).
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2{S_{ABCD}} = 2{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{SBC}} = \frac{1}{4}{S_{xq}} = \frac{1}{4}.2{a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow SM = \frac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}}}{2}}}{{{a^2}}} = a\\ \Rightarrow SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}} \\ = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\\ = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\end{array}\)
Bài 25
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của hình chóp đó bằng
\(\eqalign{ & (A){{{a^3}\sqrt 6 } \over 2}; \cr & (B){{{a^3}\sqrt 6 } \over 3}; \cr & (C){{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}; \cr & (D){{{a^3}\sqrt 6 } \over 6}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (D).
Gọi O là tâm đáy, khi đó \(\widehat {SAO} = {60^0}\).
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SAO vuông tại O nên \(SO = AO\tan \widehat {SAO}\) \( = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\) \( = \frac{1}{3}{a^2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Bài 26
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích của hình chóp bằng
\(\eqalign{ & (A){1 \over 3}{a^2}\sqrt {{b^2} - 2{a^2}} ; \cr & (B){1 \over 6}{a^2}\sqrt {{b^2} - 2{a^2}} ; \cr & (C){1 \over 6}{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} ; \cr & (D){2 \over 3}{a^2}\sqrt {2{b^2} - {a^2}} . \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (C ).
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SAO vuông tại O nên \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \) \( = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{1}{2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \)
Thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\) \( = \frac{1}{3}{a^2}.\frac{1}{2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \) \( = \frac{1}{6}{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \)
Bài 27
Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của hình chóp đó bằng
\(\eqalign{ & (A){{{a^3}\sqrt 3 } \over {24}}; \cr & (B){{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}; \cr & (C){{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}; \cr & (D){{{a^3}\sqrt 2 } \over 6}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (A).
Gọi H là tâm đáy, M là trung điểm của BC.
Khi đó \(\widehat {SMH} = {60^0}\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(MH = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Tam giác SMH vuông có \(\widehat {SMH} = {60^0}\) nên
\(SH = MH\tan {60^0}\) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2}\)
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH\) \( = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Bài 28
Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là \(\alpha \), góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy bằng \(\beta \). Thể tích của hình hộp đó bằng
\(\eqalign{ & (A)\;{1 \over 2}{d^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \sin \beta ; \cr & (B)\;{1 \over 3}{d^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \sin \beta ; \cr & (C)\;{d^3}{\sin ^2}\alpha \cos \alpha \sin \beta ; \cr & (D)\;{1 \over 2}{d^3}{\sin ^2}\alpha \cos \alpha \sin \beta . \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (A).
Gọi O là tâm đáy \(ABCD\), giả sử \(\widehat {AOB}\) nhọn thì \(\widehat {AOB} = \beta \).
Ta có: \(A'C = d,\widehat {A'CA} = \alpha \)
Tam giác A’AC vuông tại A nên \(A'A = A'C\sin \alpha = d\sin \alpha \)
\(AC = A'C\cos \alpha = d\cos \alpha \)
\( \Rightarrow AO = BO = CO = DO\) \( = \frac{1}{2}AC = \frac{{d\cos \alpha }}{2}\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = 4{S_{AOB}}\\ = 4.\frac{1}{2}AO.BO.\sin \widehat {AOB}\\ = 2A{O^2}\sin \widehat {AOB}\\ = 2.{\left( {\frac{{d\cos \alpha }}{2}} \right)^2}\sin \beta \\ = \frac{{{d^2}{{\cos }^2}\alpha \sin \beta }}{2}\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA'\\ = \frac{{{d^2}{{\cos }^2}\alpha \sin \beta }}{2}.d\sin \alpha \\ = \frac{1}{2}{d^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \sin \beta \end{array}\)
Bài 29
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc \(\alpha \left( {0 < \alpha < {{45}^0}} \right)\). Khi đó, thể tích của khối lăng trụ bằng
\(\eqalign{ & (A)\;{a^3}\sqrt {{{\cot }^3}\alpha + 1} ; \cr & (B)\;{a^3}\sqrt {{{\cot }^3}\alpha - 1} ; \cr & (C)\;{a^3}\sqrt {\cos 2\alpha } ; \cr & (D)\;{a^3}\sqrt {{{\tan }^2}\alpha - 1} . \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (B).
Ta có: \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(\left( {AC',\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \widehat {AC'B} = \alpha \)
Tam giác \(ABC'\) vuông tại B nên \(BC' = AB\cot \alpha = a\cot \alpha \)
Tam giác BCC’ vuông tại B nên \(CC' = \sqrt {BC{'^2} - B{C^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\cot \alpha } \right)}^2} - {a^2}} \)\( = a\sqrt {{{\cot }^2}\alpha - 1} \)
Thể tích: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.CC'\) \( = {a^2}.a\sqrt {{{\cot }^2}\alpha - 1} \) \( = {a^3}\sqrt {{{\cot }^2}\alpha - 1} \).
Bài 30
Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng
\(\eqalign{ & (A)\;{{{a^3}} \over 3}; \cr & (B)\;{{{a^3}} \over 4}; \cr & (C)\;{{{a^3}} \over 6}; \cr & (D)\;{{{a^3}} \over 8}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (C).
\(\begin{array}{l}
{V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}{S_{BCD}}.SA\\
= \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{S_{ABCD}}.SA\\
= \frac{1}{6}{a^2}.a = \frac{{{a^3}}}{6}
\end{array}\)
Bài 31
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Thể tích của khối chóp đó bằng
\(\eqalign{ & (A){{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}; \cr & (B){{{a^3}\sqrt 2 } \over 4}; \cr & (C){{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}; \cr & (D){{{a^3}\sqrt 2 } \over 3}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (D).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
Do đó góc \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {CSB} = {30^0}\).
Tam giác SBC vuông tại B nên \(SB = \frac{{BC}}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{a}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác SAB vuông tại A nên \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} \) \( = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA\) \( = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Bài 32
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Thể tích của hình chóp đã cho bằng
\(\eqalign{ & (A){{{a^3}\sqrt 6 } \over 9}; \cr & (B){{{a^3}\sqrt 6 } \over 3}; \cr & (C){{{a^3}\sqrt 6 } \over 4}; \cr & (D){{{a^3}\sqrt 3 } \over 9}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn (A).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \) góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {SCA} = {30^0}\).
ABCD là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \)
Tam giác SAC vuông tại A nên:
\(SA = AC\tan \widehat {SCA}\) \( = a\sqrt 2 .\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA\) \( = \frac{1}{3}{a^2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Ôn tập chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 55 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 56 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 57 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 58 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 59 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 60 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 61 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 62 trang 14 SBT Hình học 12 Nâng cao
- 👉 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 14 SBT Hình học 12 Nâng cao
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 12 Nâng cao
GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO
- 👉 CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- 👉 CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- 👉 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
- 👉 CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
- 👉 Ôn tập cuối năm Giải tích
HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO
- 👉 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
- 👉 CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
- 👉 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- 👉 Ôn tập cuối năm Hình học
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- 👉 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- 👉 Bài 2: Cực trị của hàm số
- 👉 Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- 👉 Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- 👉 Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- 👉 Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- 👉 Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- 👉 Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- 👉 Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- 👉 Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- 👉 Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- 👉 Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- 👉 Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- 👉 Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- 👉 Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- 👉 Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- 👉 Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
- 👉 Bài 1. Nguyên hàm
- 👉 Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
- 👉 Bài 3. Tích phân
- 👉 Bài 4. Một số phương pháp tính tích phân
- 👉 Bài 5, 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân
- 👉 Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
- 👉 Bài 1. Số phức
- 👉 Bài 2. Căn bậc hai của số phức, phương trình bậc hai
- 👉 Bài 3. Dạng lượng giác của số phức. Ứng dụng
- 👉 Ôn tập chương IV - Số phức
CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
- 👉 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- 👉 Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
- 👉 Bài 3: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện
- 👉 Bài 4: Thể tích của khối đa diện
- 👉 Ôn tập chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng
CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
- 👉 Bài 1: Mặt cầu, khối cầu
- 👉 Bài 2, 3 : Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ
- 👉 Bài 4: Mặt nón, hình nón và khối nón
- 👉 Ôn tập chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12
- SBT Toán lớp 12 Nâng cao
- SBT Toán 12 Nâng cao
- SGK Toán 12 Nâng cao
- SBT Toán lớp 12
- SGK Toán lớp 12
Vật Lý
- SBT Vật lí 12 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 12
- SGK Vật lí lớp 12
- Giải môn Vật lí lớp 12
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 12
- SBT Hóa học 12 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 12 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 12
- SGK Hóa lớp 12
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Ngữ Văn 12 mới
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Luyện dạng đọc hiểu
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
- Bài soạn văn 12
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 12
- SGK Sinh lớp 12
- Giải môn Sinh học lớp 12
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 12 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới