Bài 56 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp cụt đều có hai đáy là hai đa giác đều Đ₁ và Đ₂. Hãy chỉ ra các phéo vị từ biến Đ₁ thành Đ₂.

Lời giải chi tiết

Các cạnh bên của hình chóp cụt đều phải đồng quy tại một điểm, ta gọi là S.

Giả sử một cạnh bên của hình chóp cụt là A₁A₂ với A₁ là đỉnh của mặt đáy Đ₁ và A₂ là đỉnh của mặt đáy Đ₂.

Khi đó, phép vị tự tâm S tỉ số \(k = {{S{A_2}} \over {S{A_1}}}\) sẽ biến Đ₁ thành Đ₂ .

(chú ý rằng kết quả này đúng với mọi hình chóp cụt bất kì, không cần phải là hình chóp cụt đều ).

Trong trường hợp các mặt đáy Đ₁ và Đ₂ là các đa giác đều có số cạnh là số chẵn, ta còn có thêm phép vị tự thứ hai được xác định như sau :

Gọi O₁ và O₂ lần lượt là tâm Đ₁ và Đ₂ và S’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {S'{O_2}}  =  - k\overrightarrow {S'{O_1}} \), với \(k = {{S{A_2}} \over {S{A_1}}}\).

Khi đó, dễ thấy phép vị tự tâm S’ tỉ số -k sẽ biến Đ₁ thành Đ₂.

Xemloigiai.com