Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O) có bán kính \(OA = 3cm\). Dây \(BC\) của đường tròn vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Tính độ dài \(BC\). 

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OA\)

Suy ra: \(IO = IA = \dfrac{1 }{ 2}OA = \dfrac{3 }{ 2}\)

Ta có: \(BC ⊥ OA\) (gt)

Suy ra:   \(\widehat {OIB} = 90^\circ \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OIB ta có: \(O{B^2} = B{I^2} + I{O^2}\)

Suy ra: \(B{I^2} = O{B^2} - I{O^2}\)

\(={3^2} - {\left( {\dfrac{3 }{ 2}} \right)^2} = 9 - \dfrac{9 }{ 4} = \dfrac{{27}}{ 4}\)

\(BI =\dfrac{{3\sqrt 3 }}{ 2}\) (cm)

Xét đường tròn (O) có \(OA\bot BC\) tại I nên \(BI = CI\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây đó)

Suy ra: \(BC = 2BI=2.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \) (cm)

Xemloigiai.com