Bài 24 trang 215 SBT đại số 10
Đề bài
Tính giá trị biểu thức \(\cos \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{4\pi }}{7}\cos \dfrac{{5\pi }}{7}\)
A. 1/8 B. -1/8
C. 1/5 D. 2/5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhân biểu thức đã cho với sinπ/7.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
A = \cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
\Rightarrow \sin \frac{\pi }{7}A\\
= \sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}.2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{9\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( { - \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \frac{1}{2}.2\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left[ { - \frac{1}{2}\sin \frac{{4\pi }}{7} + \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)} \right]\\
= \frac{1}{8}\left[ { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right]\\
= \frac{1}{8}\left( { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}\\
\Rightarrow A = \frac{{\frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 1 trang 211 SBT đại số 10
- 👉 Bài 2 trang 211 SBT đại số 10
- 👉 Bài 3 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 4 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 5 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 6 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 7 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 8 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 9 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 10 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 11 trang 212 SBT đại số 10
- 👉 Bài 12 trang 213 SBT đại số 10
- 👉 Bài 13 trang 213 SBT đại số 10
- 👉 Bài 14 trang 213 SBT đại số 10
- 👉 Bài 15 trang 213 SBT đại số 10
- 👉 Bài 16 trang 213 SBT đại số 10
- 👉 Bài 17 trang 214 SBT đại số 10
- 👉 Bài 18 trang 214 SBT đại số 10
- 👉 Bài 19 trang 214 SBT đại số lớp 10
- 👉 Bài 20 trang 214 SBT đại số 10
- 👉 Bài 21 trang 214 SBT đại số 10
- 👉 Bài tập trắc nghiệm trang 215, 216 SBT Đại số 10
- 👉 Bài 32 trang 216 SBT đại số 10
- 👉 Bài 33 trang 216 SBT đại số 10