Bài 27 trang 104 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O).\) Vẽ tia \(Bx\) sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx;\) \(BA\) và \(\widehat {CBx}= \widehat {BAC}\). Chứng minh rằng \(Bx\) là tiếp tuyến của \((O).\)

Lời giải chi tiết

\(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có ba khả năng xảy ra của tam giác

- \(∆ABC\) là tam giác nhọn 

- \(∆ABC\) là tam giác vuông

- \(∆ABC\) là tam giác tù

Xét \(∆ABC\) là tam giác nhọn  (tam giác vuông và tam giác tù chứng minh tương tự)

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng \(BC\) chứa tia \(Bx\) ta kẻ tia \(By\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)

\( \Rightarrow \widehat {CBy} = \widehat {BAC}\) (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

 Mà \(\widehat {CBx} = \widehat {BAC}\) \((gt)\)

Suy ra: \(\widehat {CBy} = \widehat {CBx}\)

Lại có \(By\) và  \(Bx\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\) tạo với \(BC\) một góc bằng nhau.

Do đó, \(By\) và \(Bx\) trùng nhau.

Vậy \(Bx\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

Xemloigiai.com