Bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O') cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O')\) tại \(D\).

Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \( (O')\) có \(\widehat {ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AmB}\)

\(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\overparen{AmB}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {ADB} = \widehat {CAB}\) (1)

Xét đường tròn \((O)\) có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AnB}\)

\(\widehat{BAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\overparen{AnB}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {ACB} = \widehat {BAD}\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat {BAD} = \widehat {ACB}\)   (**)

Xét tam giác \(ABD\) và \(CBA\) có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (theo (*))

\(\widehat {ACB} = \widehat {BAD}\) (theo (**))

nên  \(\Delta ACB \backsim \Delta DAB\left( {g - g} \right)  \) suy ra \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\) (hai góc tương ứng) (đpcm).