Bài 37 trang 162 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho điểm \(A\) cách đường thẳng \(xy\) là \(12cm.\) Vẽ đường tròn \((A ; 13cm).\)

\(a)\) Chứng minh rằng đường tròn \((A)\) có hai giao điểm với đường thẳng \(xy.\)

\(b)\) Gọi hai giao điểm nói trên là \(B\) và \(C.\) Tính độ dài \(BC.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(AH ⊥ xy\)

Ta có: \(AH = 12cm\)

Bán kính đường tròn tâm \(I\) là \(13cm\) nên \(R = 13cm.\)

Mà   \(AH = d = 12cm\)

Nên suy ra  \(d < R\)

Vậy \(( A; 13cm)\) cắt đường thẳng \(xy\) tại hai điểm phân biệt \(B\) và \(C.\)

\(b)\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHC,\) ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)

Suy ra: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2}\)\( = 25 \Rightarrow HC = 5(cm)\)

Xét đường tròn tâm A có \(AH\bot BC\) tại H nên H là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Suy ra  \(BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)\)

Xemloigiai.com