Bài 4 trang 99 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hai tiếp tuyến tại \(A, B\) của đường tròn \((O, R)\) cắt nhau tại M. Biết \(OM=2R.\)

Tính số đo góc ở tâm \(\widehat{AOB}\)\(?\)

Lời giải chi tiết

Xét đường trong \((O)\) có: \(MA \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến)

Trong \(∆MAO\) có \(\widehat {OAM} = {90^0},\) ta có:

\(\cos\widehat {AOM} = \displaystyle{{OA} \over {OM}} = {R \over {2R}} = {1 \over 2}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOM} = {60^0}\)

Lại có \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\) (tính chất \(2\) tiếp tuyến MA, MB cắt nhau nhau tại M)

Suy ra \(\widehat {AOM} =  \displaystyle{1 \over 2}\widehat {AOB}\) 

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = {120^0}\)

Xemloigiai.com