Bài 5 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và BD. Chứng minh OH > OK.

Lời giải chi tiết

Vì H, K lần lượt là trung điểm của BC và BD nên \(OH \bot BC;\,\,OK \bot BD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC ta có: \(AB + AC > BC\).

Mà \(AC = AD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AB + AD > BC\)

\(\Rightarrow BD > BC \Rightarrow OK < OH\) (dây lớn hơn thì gần tâm hơn).

Vậy \(OH > OK\).

Xemloigiai.com