Bài 75 trang 114 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Dựng điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)

Lời giải chi tiết

Phân tích: 

Giả sử \(M\) là điểm nằm trong \(∆ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)

Vì \(\widehat {AMB} + \widehat {BMC} + \widehat {CMA} = {360^\circ}\)

Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} \)\(= \widehat {CMA} = {360^\circ}:3=120^0\)

Khi đó, điểm \(M\) nhìn các cạnh \(AB, BC, AC\) của \(∆ABC\) dưới \(1\) góc bằng \(120^\circ\) 

Cách dựng:

- Dựng cung chứa góc \(120^\circ\) vẽ trên đoạn \(BC.\)

- Dựng cung chứa góc \(120^\circ\) vẽ trên đoạn \(AC.\)

- Giao điểm thứ hai ngoài \(C\) của hai cung này là điểm \(M\) phải dựng.

Xemloigiai.com