Câu 1.66 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số

Bài làm:

Cho hàm số

                 \(y = {{mx - 1} \over {x - m}},m \ne  \pm 1\)

Gọi \(\left( {{H_m}} \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho.   

a) Chứng minh rằng với mọi \(m \ne  \pm 1\), đường cong \(\left( {{H_m}} \right)\) luôn đi qua hai điểm cố định A và B.                       

b) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của \(\left( {{H_m}} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M khi m thay đổi.

Giải

a) Đồ thị \(\left( {{H_m}} \right)\) của hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi

\({y_0} = {{m{x_0} - 1} \over {{x_0} - m}}\)

Với mọi \(m \ne  \pm 1\) , đường cong \(\left( {{H_m}} \right)\) luôn đi qua điểm \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi phương trình trên (với ẩn số m) nghiệm đúng với mọi \(m \ne  \pm 1\).

Với mọi \(m \ne  \pm 1\), phương trình trên tương đương với phương trình

                \(\eqalign{& {y_0}\left( {{x_0} - m} \right) = m{x_0} - 1  \cr &  \Leftrightarrow \left( {{x_0} + {y_0}} \right)m = {x_0}{y_0} + 1 \cr} \)                                                      

Phương trình nghiệm đúng với mọi \(m \ne  \pm 1\) khi và chỉ khi

                 \(\left\{ \matrix{{x_0} + {y_0} = 0 \hfill \cr {x_0}{y_0} + 1 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

            \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{y_0} =  - {x_0} \hfill \cr - x_0^2 + 1 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ phương trình tương đương với mọi \(m \ne  \pm 1\), đường cong \(\left( {{H_m}} \right)\) luôn đi qua hai điểm cố định A(-1;1) và B(1;-1)

b) Tập hợp các điểm M khi m lấy các giá trị trong tập hợp \(R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\) là đường thẳng  y = x bỏ đi hai điểm (-1;-1) và (1;1)

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SBT Toán 12 Nâng cao

Lời giải chi tiết, đáp án bài tập SBT Giải tích, Hình học 12 Nâng cao. Tất cả lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành Toán 12 Nâng cao

PHẦN SBT GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO

PHẦN SBT HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.