Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 9 - Đề số 2

Giải đề kiểm tra 45 phút chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba đề số 2 trang 50 VBT toán lớp 9 tập 1 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

Đề bài

Phần I. Trắc nghiệm

Câu 1 (1,5 điểm). Hãy chọn đáp án đúng.

Giá trị của \(\dfrac{{\sqrt {9,8} }}{{\sqrt {1,8} }}\) bằng 

(A) \(\dfrac{{49}}{9}\)                                  (B) \(\dfrac{{49}}{3}\)

(C) \(\dfrac{7}{9}\)                                        (D) \(\dfrac{7}{3}\)

Câu 2 (1,5 điểm). Hãy chọn đáp án đúng

Giá trị của \(\dfrac{{3\sqrt 2  - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 6  - 2}}\) bằng

(A) \( - \sqrt 3 \)                                   (B) \( - \sqrt 2 \)

(C) \(\sqrt 3 \)                          (D) \(\sqrt 2 \)

Phần II. Tự luận

Câu 3 (3 điểm). Chứng minh đẳng thức

\(\dfrac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{a\sqrt a  + b\sqrt b }} + \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab}  - b} \right)}}{{a - b}} = 3\) với \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\)

Câu 4. (4 điểm). Cho biểu thức

\(N = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\) (với \(x > 0,\,\,x \ne 1\))

a) Rút gọn N

b) Chứng tỏ N luôn dương với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) 

c) Tìm x sao cho N có giá trị bằng \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Lời giải chi tiết

LG Phần trắc nghiệm

Câu 1. Chọn D.

Phương pháp:

Áp dụng kiến thức: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

Lời giải:

Ta có : \(\dfrac{{\sqrt {9,8} }}{{\sqrt {1,8} }}\)\( = \sqrt {\dfrac{{9,8}}{{1,8}}}  \)\(= \sqrt {\dfrac{{49}}{9}}  \)\(= \dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 9 }} = \dfrac{7}{3}\)

Câu 2. Chọn C.

Phương pháp:

Áp dụng kiến thức : Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), thì:

\(\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)

Lời giải:

\(\dfrac{{3\sqrt 2  - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 6  - 2}}\)\( = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2  - 2\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6  + 2} \right)}}{{6 - 4}}\) \( = \dfrac{{3\sqrt {12}  - 2\sqrt {18}  + 6\sqrt 2  - 4\sqrt 3 }}{2}\) \( = \dfrac{{6\sqrt 3  - 6\sqrt 2  + 6\sqrt 2  - 4\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).

LG Phần tự luận:

Câu 3:

Phương pháp:

Biến đổi vế trái sao cho bằng kết quả của vế phải.

Lời giải:

ĐKXĐ : \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\)

\(VT=\dfrac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{a\sqrt a  + b\sqrt b }} \)\(+ \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab}  - b} \right)}}{{a - b}}\)

\( = \dfrac{{a\sqrt a  - 3a\sqrt b  + 3b\sqrt a  - b\sqrt b  + 2a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}} \)\(+ \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab}  - b} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\)

\( = \dfrac{{3a\sqrt a  - 3a\sqrt b  + 3b\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}} \)\(+ \dfrac{{3\sqrt b \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\)

\( = \dfrac{{3\sqrt a \left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}\)\( + \dfrac{{3\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

\( = \dfrac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} + \dfrac{{3\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

\( = \dfrac{{3\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = 3 = VP.\)

Vậy đẳng thức đã cho là một đẳng thức đúng.

Câu 4:

Phương pháp:

a) Vận dụng các phép biến đổi và các phép tính để rút gọn giá trị của N.

b) Với điều kiện \(x > 0\) và \(x \ne 1\), biện luận để chứng tỏ \(N > 0\)

c) Thay giá trị của \(N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) vào biểu thức vừa rút gọn ở câu a rồi tìm giá trị của x.

Lời giải:

a) \(N = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\) (với \(x > 0,\,\,x \ne 1\))

\( \Leftrightarrow N = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)

\( \Leftrightarrow N = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}} \right] \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)

\( \Leftrightarrow N = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x  - 2 - x - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)

\( \Leftrightarrow N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x  + 1}}\)

b) Vì \(\sqrt x  > 0{\,\rm{  }}\forall x > 0;x \ne 1\) nên \(\sqrt x  + 1 > 0\)

Suy ra \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x  + 1}} > 0{\,\rm{  }}\forall x > 0;x \ne 1\)

Vậy N luôn dương với mọi \(x > 0;x \ne 1\)

c) \(N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3} \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = 3\) \( \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4.\)

Vậy khi \(N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \(x = 4.\)

Xemloigiai.com

 

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9

Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.