Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 9 - Đề số 2
Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1 (1,5 điểm). Hãy chọn đáp án đúng.
Giá trị của \(\dfrac{{\sqrt {9,8} }}{{\sqrt {1,8} }}\) bằng
(A) \(\dfrac{{49}}{9}\) (B) \(\dfrac{{49}}{3}\)
(C) \(\dfrac{7}{9}\) (D) \(\dfrac{7}{3}\)
Câu 2 (1,5 điểm). Hãy chọn đáp án đúng
Giá trị của \(\dfrac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 6 - 2}}\) bằng
(A) \( - \sqrt 3 \) (B) \( - \sqrt 2 \)
(C) \(\sqrt 3 \) (D) \(\sqrt 2 \)
Phần II. Tự luận
Câu 3 (3 điểm). Chứng minh đẳng thức
\(\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{a\sqrt a + b\sqrt b }} + \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{a - b}} = 3\) với \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\)
Câu 4. (4 điểm). Cho biểu thức
\(N = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\) (với \(x > 0,\,\,x \ne 1\))
a) Rút gọn N
b) Chứng tỏ N luôn dương với \(x > 0\) và \(x \ne 1\)
c) Tìm x sao cho N có giá trị bằng \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
Lời giải chi tiết
LG Phần trắc nghiệm
Câu 1. Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng kiến thức: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:
\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)
Lời giải:
Ta có : \(\dfrac{{\sqrt {9,8} }}{{\sqrt {1,8} }}\)\( = \sqrt {\dfrac{{9,8}}{{1,8}}} \)\(= \sqrt {\dfrac{{49}}{9}} \)\(= \dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 9 }} = \dfrac{7}{3}\)
Câu 2. Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng kiến thức : Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), thì:
\(\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
Lời giải:
\(\dfrac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 6 - 2}}\)\( = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}}{{6 - 4}}\) \( = \dfrac{{3\sqrt {12} - 2\sqrt {18} + 6\sqrt 2 - 4\sqrt 3 }}{2}\) \( = \dfrac{{6\sqrt 3 - 6\sqrt 2 + 6\sqrt 2 - 4\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
LG Phần tự luận:
Câu 3:
Phương pháp:
Biến đổi vế trái sao cho bằng kết quả của vế phải.
Lời giải:
ĐKXĐ : \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\)
\(VT=\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{a\sqrt a + b\sqrt b }} \)\(+ \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{a - b}}\)
\( = \dfrac{{a\sqrt a - 3a\sqrt b + 3b\sqrt a - b\sqrt b + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}} \)\(+ \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\)
\( = \dfrac{{3a\sqrt a - 3a\sqrt b + 3b\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}} \)\(+ \dfrac{{3\sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\)
\( = \dfrac{{3\sqrt a \left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}}\)\( + \dfrac{{3\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)
\( = \dfrac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + \sqrt b }} + \dfrac{{3\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)
\( = \dfrac{{3\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = 3 = VP.\)
Vậy đẳng thức đã cho là một đẳng thức đúng.
Câu 4:
Phương pháp:
a) Vận dụng các phép biến đổi và các phép tính để rút gọn giá trị của N.
b) Với điều kiện \(x > 0\) và \(x \ne 1\), biện luận để chứng tỏ \(N > 0\)
c) Thay giá trị của \(N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) vào biểu thức vừa rút gọn ở câu a rồi tìm giá trị của x.
Lời giải:
a) \(N = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\) (với \(x > 0,\,\,x \ne 1\))
\( \Leftrightarrow N = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)
\( \Leftrightarrow N = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right] \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)
\( \Leftrightarrow N = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x - 2 - x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)
\( \Leftrightarrow N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x + 1}}\)
b) Vì \(\sqrt x > 0{\,\rm{ }}\forall x > 0;x \ne 1\) nên \(\sqrt x + 1 > 0\)
Suy ra \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x + 1}} > 0{\,\rm{ }}\forall x > 0;x \ne 1\)
Vậy N luôn dương với mọi \(x > 0;x \ne 1\)
c) \(N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3} \Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 3\) \( \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4.\)
Vậy khi \(N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \(x = 4.\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới