Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh:

a) IA = IB;                                                                       

b) IH là tia phân giác của góc AIB.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác IDA và tam giác ICB có: ID = IC, DA = CB, \(\widehat D = \widehat C = 90^\circ \).

Vậy \(\Delta IDA = \Delta ICB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow IA = IB\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác vuông IHA và tam giác vuông IHB có: IH chung; IA = IB

Vậy \(\Delta IHA = \Delta IHB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow \widehat{AIH}=\widehat{BIH}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà tia IH nằm trong góc AIB

\(\Rightarrow \) IH là tia phân giác của góc AIB.