Giải bài 3 trang 52 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đa thức:

\(P(y) =  - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9\);

\(Q(y) =  - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11\).

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}P(y) =  - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9 = ( - 12 + 5){y^4} + (13 - 6){y^3} + y + ( - 1 + 9)\\ =  - 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q(y) =  - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11 = ( - 20 + 31){y^3} + (6 - 8 + 1)y + ( - 7 + 11)\\ = 11{y^3} - y + 4\end{array}\)

b)

Đa thức P(y): bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8.

Đa thức Q(y): bậc của đa thức là 3; hệ số cao nhất là 11; hệ số tự do là 4.