Lý thuyết Ôn tập chương 4. Góc với đường tròn
Lý thuyết:
1. Góc ở tâm
Định nghĩa góc ở tâm
- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ (có chung $2$ mút với cung lớn).
- Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}\) . Cả đường tròn có số đo \({360^0}.\) Cung không có số đo \({0^0}\) (cung có $2$ mút trùng nhau).
So sánh hai cung
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Định lý
Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thì
số đo cung $AB = $số đo cung $AC + $ số đo cung $BC$.
2. Liên hệ giữa cung và dây
Định lý 1:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Định lý 2:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Chú ý
+) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
3. Góc nội tiếp
Định nghĩa:
- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
- Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.
Ví dụ: Trên hình \(2\), góc $\widehat {ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung \(AB\)
Định lý
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Trên hình \(2\), số đo góc $\widehat {ACB}$ bằng nửa số đo cung nhỏ \(AB\) .
Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng $90^\circ $) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Định nghĩa:
Cho đường tròn tâm \((O)\) có \(Ax\) là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm $A$ và dây cung $AB.$ Khi đó, góc \(BAx\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Ví dụ : Góc \(BAx\) (hình $3$) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Ax\) và dây cung \(AB\) .
Định lý:
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Số đo góc \(BAx\) (hình $3$) bằng nửa số đo cung nhỏ \(AB\) .
Hệ quả:
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
a. Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Định nghĩa: Trong hình dưới , góc $BIC$ nằm trong đường tròn $(O)$ được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Định lý: Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Ví dụ: Trong hình trên, $\widehat {BIC} = \dfrac{1}{2}$(số đo cung \(BC + \) số đo cung \(AD\) ).
b. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Định nghĩa: Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (hình \(2,3,4\) ) là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Định lý: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
6. Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
Định nghĩa
Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
Định lý
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
7. Tứ giác nội tiếp
Định nghĩa
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Định lý
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^\circ \).
- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^\circ \) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \).
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà có thể xác định được ). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc \(\alpha \).
Chú ý : Trong các hình đã học thì hình chữ nhật , hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
8. Độ dài đường tròn, cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), độ dài \(\left( C \right)\) của đường tròn ( hay chu vi của đường tròn) là
\(C = 2\pi R\,\)hay \(C = \pi d\,\,\)với \(d = 2R\) là đường kính của \(\left( O \right)\) .
Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính $R$ , độ dài $l$ của một cung \(n^\circ \) được tính theo công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\,\).
9. Diện tích hình tròn, quạt tròn
Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích $S$ của một hình tròn bán kính $R$ được tính theo công thức \(S = \pi {R^2}\)
Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung \(n^\circ \) được tính theo công thức
\(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\,\,hay\,\,\,S = \dfrac{{l.{\rm{R}}}}{2}\) ( với $l$ là độ dài cung \(n^\circ \)của hình quạt tròn).
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 91 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 92 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 93 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 94 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
- 👉 Bài 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 9
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- 👉 BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- 👉 Bài 1. Căn bậc hai
- 👉 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- 👉 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- 👉 Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- 👉 Bài 5. Bảng Căn bậc hai
- 👉 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- 👉 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- 👉 Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- 👉 Bài 9. Căn bậc ba
- 👉 Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
- 👉 Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- 👉 Bài 2. Hàm số bậc nhất
- 👉 Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- 👉 Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- 👉 Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- 👉 Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- 👉 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 👉 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 👉 Bài 3. Bảng lượng giác
- 👉 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- 👉 Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- 👉 Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- 👉 Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- 👉 Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- 👉 Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- 👉 Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- 👉 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- 👉 Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- 👉 Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- 👉 Ôn tập chương II – Đường tròn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- 👉 Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- 👉 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- 👉 Bài 6.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- 👉 Ôn tập chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- 👉 Đề kiểm 15 phút - Chương 3 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số 9
CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- 👉 Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- 👉 Bài 2. Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).
- 👉 Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- 👉 Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- 👉 Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- 👉 Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- 👉 Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- 👉 Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- 👉 Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số 9
CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- 👉 Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- 👉 Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- 👉 Bài 3. Góc nội tiếp
- 👉 Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- 👉 Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- 👉 Bài 6. Cung chứa góc
- 👉 Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- 👉 Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- 👉 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- 👉 Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- 👉 Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9
CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- 👉 Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- 👉 Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- 👉 Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
- 👉 Ôn tập chương IV – Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Hình học 9
BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9
Xem Thêm
- 👉 Đề cương ôn tập học kì 1
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề cương ôn tập học kì 2
- 👉 Câu hỏi tự luyện Toán 9
- 👉 Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề ôn tập học kì 1 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề thi học kì 1 của các trường Toán 9
- 👉 Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
- 👉 Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới