Phương pháp đổi biến số

- Vi phân:

\(\begin{array}{l}t = u\left( x \right) \Rightarrow dt = u'\left( x \right)dx\\u\left( t \right) = v\left( x \right) \Rightarrow u'\left( t \right)dt = v'\left( x \right)dx\end{array}\)

- Công thức đổi biến:

\(\int {f\left[ {u\left( x \right)} \right]u'\left( x \right)dx}  = \int {f\left( t \right)dt} \) \( = F\left( t \right) + C = F\left( {t\left( x \right)} \right) + C\)

Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến \(t = u\left( x \right)\).

- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right)\), trong đó \(u\left( x \right)\) là hàm được chọn thích hợp.

- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).

- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).

- Bước 4: Tính nguyên hàm: \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {g\left( t \right)dt} \) \( = G\left( t \right) + C = G\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).

Dạng 2: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến \(x = u\left( t \right)\).

- Bước 1: Đặt \(x = u\left( t \right)\), trong đó \(u\left( t \right)\) là hàm số ta chọn thích hợp.

- Bước 2: Lấy vi phân 2 vế \(dx = u'\left( t \right)dt\).

- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx = f\left( {u\left( t \right)} \right).u'\left( t \right)dt = g\left( t \right)dt\).

- Bước 4: Tính nguyên hàm theo công thức \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {g\left( t \right)dt}  = G\left( t \right) + C\)