Bài 11 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đường thẳng song song  thành hai đường thẳng song song mà khoảng cách giữa hai đường song song đã cho bằng khoảng cách giữa các ảnh của chúng.

Lời giải chi tiết

Giả sử phép dời hình F biến hai đường thẳng song song  a và b thành hai đường thẳng a’ và b’.

Ta lấy đường thẳng c nào đó vuông góc với a và b, cắt a và b lần lượt tại A và B.

Khi đó F biến A thành A’ nằm trên a’, biến B thành B’ nằm trên b’.

Vì \(a \bot AB\) và \(b \bot AB\) nên \(a' \bot A'B'\) và \(b' \bot A'B'\) . 

Vậy a’//b’ và vì AB = A’B’ nên khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa a’ và b’.

Xemloigiai.com